Exercise VI: Revisiting Linear and Logistic Regression#

In the following exercise we will follow an adapted version of Prof. Tal Yarkoni’s workshop in the NeuroHackademy 2020 (available here).

Our dataset includes features extracted from the Autism Brain Imaging Data Exchange II (ABIDE II) project using FreeSurfer (available here) [3], as well as some demographic and phenotypic information about the subjects.

To review the methods discussed in the course so far, we will try and use FreeSurfer’s estimated brain features to predict age and Autistic Spectrum Disorder (ASD) diagnosis as a review for both linear and logistic regression (respectively).

Set up#

To read a .tsv file we have to specify delimiter="\t":

import pandas as pd

URL = "https://raw.githubusercontent.com/neurohackademy/nh2020-curriculum/master/tu-machine-learning-yarkoni/data/abide2.tsv"
data = pd.read_csv(URL, delimiter="\t")

Never hurts to clean up a little:

IGNORED_COLUMNS = ["age_resid", "sex"]
REPLACE_DICT = {"group": {1: "ASD", 2: "Control"}}

data.drop(columns=IGNORED_COLUMNS, inplace=True)
data.replace(REPLACE_DICT, inplace=True)

General Inspection#

Hide code cell source

GROUP_COLORS = {"ASD": "purple", "Control": "orange"}

def highlight_group(value: str) -> str:
    try:
        color = GROUP_COLORS[value]        
    except KeyError:
        pass
    else:
        return f"color: {color}"
numeric_data = data.select_dtypes(float)
data.sample(25).style.background_gradient().map(highlight_group, subset="group")
  site subject age group fsArea_L_V1_ROI fsArea_L_MST_ROI fsArea_L_V6_ROI fsArea_L_V2_ROI fsArea_L_V3_ROI fsArea_L_V4_ROI fsArea_L_V8_ROI fsArea_L_4_ROI fsArea_L_3b_ROI fsArea_L_FEF_ROI fsArea_L_PEF_ROI fsArea_L_55b_ROI fsArea_L_V3A_ROI fsArea_L_RSC_ROI fsArea_L_POS2_ROI fsArea_L_V7_ROI fsArea_L_IPS1_ROI fsArea_L_FFC_ROI fsArea_L_V3B_ROI fsArea_L_LO1_ROI fsArea_L_LO2_ROI fsArea_L_PIT_ROI fsArea_L_MT_ROI fsArea_L_A1_ROI fsArea_L_PSL_ROI fsArea_L_SFL_ROI fsArea_L_PCV_ROI fsArea_L_STV_ROI fsArea_L_7Pm_ROI fsArea_L_7m_ROI fsArea_L_POS1_ROI fsArea_L_23d_ROI fsArea_L_v23ab_ROI fsArea_L_d23ab_ROI fsArea_L_31pv_ROI fsArea_L_5m_ROI fsArea_L_5mv_ROI fsArea_L_23c_ROI fsArea_L_5L_ROI fsArea_L_24dd_ROI fsArea_L_24dv_ROI fsArea_L_7AL_ROI fsArea_L_SCEF_ROI fsArea_L_6ma_ROI fsArea_L_7Am_ROI fsArea_L_7PL_ROI fsArea_L_7PC_ROI fsArea_L_LIPv_ROI fsArea_L_VIP_ROI fsArea_L_MIP_ROI fsArea_L_1_ROI fsArea_L_2_ROI fsArea_L_3a_ROI fsArea_L_6d_ROI fsArea_L_6mp_ROI fsArea_L_6v_ROI fsArea_L_p24pr_ROI fsArea_L_33pr_ROI fsArea_L_a24pr_ROI fsArea_L_p32pr_ROI fsArea_L_a24_ROI fsArea_L_d32_ROI fsArea_L_8BM_ROI fsArea_L_p32_ROI fsArea_L_10r_ROI fsArea_L_47m_ROI fsArea_L_8Av_ROI fsArea_L_8Ad_ROI fsArea_L_9m_ROI fsArea_L_8BL_ROI fsArea_L_9p_ROI fsArea_L_10d_ROI fsArea_L_8C_ROI fsArea_L_44_ROI fsArea_L_45_ROI fsArea_L_47l_ROI fsArea_L_a47r_ROI fsArea_L_6r_ROI fsArea_L_IFJa_ROI fsArea_L_IFJp_ROI fsArea_L_IFSp_ROI fsArea_L_IFSa_ROI fsArea_L_p9-46v_ROI fsArea_L_46_ROI fsArea_L_a9-46v_ROI fsArea_L_9-46d_ROI fsArea_L_9a_ROI fsArea_L_10v_ROI fsArea_L_a10p_ROI fsArea_L_10pp_ROI fsArea_L_11l_ROI fsArea_L_13l_ROI fsArea_L_OFC_ROI fsArea_L_47s_ROI fsArea_L_LIPd_ROI fsArea_L_6a_ROI fsArea_L_i6-8_ROI fsArea_L_s6-8_ROI fsArea_L_43_ROI fsArea_L_OP4_ROI fsArea_L_OP1_ROI fsArea_L_OP2-3_ROI fsArea_L_52_ROI fsArea_L_RI_ROI fsArea_L_PFcm_ROI fsArea_L_PoI2_ROI fsArea_L_TA2_ROI fsArea_L_FOP4_ROI fsArea_L_MI_ROI fsArea_L_Pir_ROI fsArea_L_AVI_ROI fsArea_L_AAIC_ROI fsArea_L_FOP1_ROI fsArea_L_FOP3_ROI fsArea_L_FOP2_ROI fsArea_L_PFt_ROI fsArea_L_AIP_ROI fsArea_L_EC_ROI fsArea_L_PreS_ROI fsArea_L_H_ROI fsArea_L_ProS_ROI fsArea_L_PeEc_ROI fsArea_L_STGa_ROI fsArea_L_PBelt_ROI fsArea_L_A5_ROI fsArea_L_PHA1_ROI fsArea_L_PHA3_ROI fsArea_L_STSda_ROI fsArea_L_STSdp_ROI fsArea_L_STSvp_ROI fsArea_L_TGd_ROI fsArea_L_TE1a_ROI fsArea_L_TE1p_ROI fsArea_L_TE2a_ROI fsArea_L_TF_ROI fsArea_L_TE2p_ROI fsArea_L_PHT_ROI fsArea_L_PH_ROI fsArea_L_TPOJ1_ROI fsArea_L_TPOJ2_ROI fsArea_L_TPOJ3_ROI fsArea_L_DVT_ROI fsArea_L_PGp_ROI fsArea_L_IP2_ROI fsArea_L_IP1_ROI fsArea_L_IP0_ROI fsArea_L_PFop_ROI fsArea_L_PF_ROI fsArea_L_PFm_ROI fsArea_L_PGi_ROI fsArea_L_PGs_ROI fsArea_L_V6A_ROI fsArea_L_VMV1_ROI fsArea_L_VMV3_ROI fsArea_L_PHA2_ROI fsArea_L_V4t_ROI fsArea_L_FST_ROI fsArea_L_V3CD_ROI fsArea_L_LO3_ROI fsArea_L_VMV2_ROI fsArea_L_31pd_ROI fsArea_L_31a_ROI fsArea_L_VVC_ROI fsArea_L_25_ROI fsArea_L_s32_ROI fsArea_L_pOFC_ROI fsArea_L_PoI1_ROI fsArea_L_Ig_ROI fsArea_L_FOP5_ROI fsArea_L_p10p_ROI fsArea_L_p47r_ROI fsArea_L_TGv_ROI fsArea_L_MBelt_ROI fsArea_L_LBelt_ROI fsArea_L_A4_ROI fsArea_L_STSva_ROI fsArea_L_TE1m_ROI fsArea_L_PI_ROI fsArea_L_a32pr_ROI fsArea_L_p24_ROI fsArea_R_V1_ROI fsArea_R_MST_ROI fsArea_R_V6_ROI fsArea_R_V2_ROI fsArea_R_V3_ROI fsArea_R_V4_ROI fsArea_R_V8_ROI fsArea_R_4_ROI fsArea_R_3b_ROI fsArea_R_FEF_ROI fsArea_R_PEF_ROI fsArea_R_55b_ROI fsArea_R_V3A_ROI fsArea_R_RSC_ROI fsArea_R_POS2_ROI fsArea_R_V7_ROI fsArea_R_IPS1_ROI fsArea_R_FFC_ROI fsArea_R_V3B_ROI fsArea_R_LO1_ROI fsArea_R_LO2_ROI fsArea_R_PIT_ROI fsArea_R_MT_ROI fsArea_R_A1_ROI fsArea_R_PSL_ROI fsArea_R_SFL_ROI fsArea_R_PCV_ROI fsArea_R_STV_ROI fsArea_R_7Pm_ROI fsArea_R_7m_ROI fsArea_R_POS1_ROI fsArea_R_23d_ROI fsArea_R_v23ab_ROI fsArea_R_d23ab_ROI fsArea_R_31pv_ROI fsArea_R_5m_ROI fsArea_R_5mv_ROI fsArea_R_23c_ROI fsArea_R_5R_ROI fsArea_R_24dd_ROI fsArea_R_24dv_ROI fsArea_R_7AL_ROI fsArea_R_SCEF_ROI fsArea_R_6ma_ROI fsArea_R_7Am_ROI fsArea_R_7PL_ROI fsArea_R_7PC_ROI fsArea_R_LIPv_ROI fsArea_R_VIP_ROI fsArea_R_MIP_ROI fsArea_R_1_ROI fsArea_R_2_ROI fsArea_R_3a_ROI fsArea_R_6d_ROI fsArea_R_6mp_ROI fsArea_R_6v_ROI fsArea_R_p24pr_ROI fsArea_R_33pr_ROI fsArea_R_a24pr_ROI fsArea_R_p32pr_ROI fsArea_R_a24_ROI fsArea_R_d32_ROI fsArea_R_8BM_ROI fsArea_R_p32_ROI fsArea_R_10r_ROI fsArea_R_47m_ROI fsArea_R_8Av_ROI fsArea_R_8Ad_ROI fsArea_R_9m_ROI fsArea_R_8BL_ROI fsArea_R_9p_ROI fsArea_R_10d_ROI fsArea_R_8C_ROI fsArea_R_44_ROI fsArea_R_45_ROI fsArea_R_47l_ROI fsArea_R_a47r_ROI fsArea_R_6r_ROI fsArea_R_IFJa_ROI fsArea_R_IFJp_ROI fsArea_R_IFSp_ROI fsArea_R_IFSa_ROI fsArea_R_p9-46v_ROI fsArea_R_46_ROI fsArea_R_a9-46v_ROI fsArea_R_9-46d_ROI fsArea_R_9a_ROI fsArea_R_10v_ROI fsArea_R_a10p_ROI fsArea_R_10pp_ROI fsArea_R_11l_ROI fsArea_R_13l_ROI fsArea_R_OFC_ROI fsArea_R_47s_ROI fsArea_R_LIPd_ROI fsArea_R_6a_ROI fsArea_R_i6-8_ROI fsArea_R_s6-8_ROI fsArea_R_43_ROI fsArea_R_OP4_ROI fsArea_R_OP1_ROI fsArea_R_OP2-3_ROI fsArea_R_52_ROI fsArea_R_RI_ROI fsArea_R_PFcm_ROI fsArea_R_PoI2_ROI fsArea_R_TA2_ROI fsArea_R_FOP4_ROI fsArea_R_MI_ROI fsArea_R_Pir_ROI fsArea_R_AVI_ROI fsArea_R_AAIC_ROI fsArea_R_FOP1_ROI fsArea_R_FOP3_ROI fsArea_R_FOP2_ROI fsArea_R_PFt_ROI fsArea_R_AIP_ROI fsArea_R_EC_ROI fsArea_R_PreS_ROI fsArea_R_H_ROI fsArea_R_ProS_ROI fsArea_R_PeEc_ROI fsArea_R_STGa_ROI fsArea_R_PBelt_ROI fsArea_R_A5_ROI fsArea_R_PHA1_ROI fsArea_R_PHA3_ROI fsArea_R_STSda_ROI fsArea_R_STSdp_ROI fsArea_R_STSvp_ROI fsArea_R_TGd_ROI fsArea_R_TE1a_ROI fsArea_R_TE1p_ROI fsArea_R_TE2a_ROI fsArea_R_TF_ROI fsArea_R_TE2p_ROI fsArea_R_PHT_ROI fsArea_R_PH_ROI fsArea_R_TPOJ1_ROI fsArea_R_TPOJ2_ROI fsArea_R_TPOJ3_ROI fsArea_R_DVT_ROI fsArea_R_PGp_ROI fsArea_R_IP2_ROI fsArea_R_IP1_ROI fsArea_R_IP0_ROI fsArea_R_PFop_ROI fsArea_R_PF_ROI fsArea_R_PFm_ROI fsArea_R_PGi_ROI fsArea_R_PGs_ROI fsArea_R_V6A_ROI fsArea_R_VMV1_ROI fsArea_R_VMV3_ROI fsArea_R_PHA2_ROI fsArea_R_V4t_ROI fsArea_R_FST_ROI fsArea_R_V3CD_ROI fsArea_R_LO3_ROI fsArea_R_VMV2_ROI fsArea_R_31pd_ROI fsArea_R_31a_ROI fsArea_R_VVC_ROI fsArea_R_25_ROI fsArea_R_s32_ROI fsArea_R_pOFC_ROI fsArea_R_PoI1_ROI fsArea_R_Ig_ROI fsArea_R_FOP5_ROI fsArea_R_p10p_ROI fsArea_R_p47r_ROI fsArea_R_TGv_ROI fsArea_R_MBelt_ROI fsArea_R_LBelt_ROI fsArea_R_A4_ROI fsArea_R_STSva_ROI fsArea_R_TE1m_ROI fsArea_R_PI_ROI fsArea_R_a32pr_ROI fsArea_R_p24_ROI fsVol_L_V1_ROI fsVol_L_MST_ROI fsVol_L_V6_ROI fsVol_L_V2_ROI fsVol_L_V3_ROI fsVol_L_V4_ROI fsVol_L_V8_ROI fsVol_L_4_ROI fsVol_L_3b_ROI fsVol_L_FEF_ROI fsVol_L_PEF_ROI fsVol_L_55b_ROI fsVol_L_V3A_ROI fsVol_L_RSC_ROI fsVol_L_POS2_ROI fsVol_L_V7_ROI fsVol_L_IPS1_ROI fsVol_L_FFC_ROI fsVol_L_V3B_ROI fsVol_L_LO1_ROI fsVol_L_LO2_ROI fsVol_L_PIT_ROI fsVol_L_MT_ROI fsVol_L_A1_ROI fsVol_L_PSL_ROI fsVol_L_SFL_ROI fsVol_L_PCV_ROI fsVol_L_STV_ROI fsVol_L_7Pm_ROI fsVol_L_7m_ROI fsVol_L_POS1_ROI fsVol_L_23d_ROI fsVol_L_v23ab_ROI fsVol_L_d23ab_ROI fsVol_L_31pv_ROI fsVol_L_5m_ROI fsVol_L_5mv_ROI fsVol_L_23c_ROI fsVol_L_5L_ROI fsVol_L_24dd_ROI fsVol_L_24dv_ROI fsVol_L_7AL_ROI fsVol_L_SCEF_ROI fsVol_L_6ma_ROI fsVol_L_7Am_ROI fsVol_L_7PL_ROI fsVol_L_7PC_ROI fsVol_L_LIPv_ROI fsVol_L_VIP_ROI fsVol_L_MIP_ROI fsVol_L_1_ROI fsVol_L_2_ROI fsVol_L_3a_ROI fsVol_L_6d_ROI fsVol_L_6mp_ROI fsVol_L_6v_ROI fsVol_L_p24pr_ROI fsVol_L_33pr_ROI fsVol_L_a24pr_ROI fsVol_L_p32pr_ROI fsVol_L_a24_ROI fsVol_L_d32_ROI fsVol_L_8BM_ROI fsVol_L_p32_ROI fsVol_L_10r_ROI fsVol_L_47m_ROI fsVol_L_8Av_ROI fsVol_L_8Ad_ROI fsVol_L_9m_ROI fsVol_L_8BL_ROI fsVol_L_9p_ROI fsVol_L_10d_ROI fsVol_L_8C_ROI fsVol_L_44_ROI fsVol_L_45_ROI fsVol_L_47l_ROI fsVol_L_a47r_ROI fsVol_L_6r_ROI fsVol_L_IFJa_ROI fsVol_L_IFJp_ROI fsVol_L_IFSp_ROI fsVol_L_IFSa_ROI fsVol_L_p9-46v_ROI fsVol_L_46_ROI fsVol_L_a9-46v_ROI fsVol_L_9-46d_ROI fsVol_L_9a_ROI fsVol_L_10v_ROI fsVol_L_a10p_ROI fsVol_L_10pp_ROI fsVol_L_11l_ROI fsVol_L_13l_ROI fsVol_L_OFC_ROI fsVol_L_47s_ROI fsVol_L_LIPd_ROI fsVol_L_6a_ROI fsVol_L_i6-8_ROI fsVol_L_s6-8_ROI fsVol_L_43_ROI fsVol_L_OP4_ROI fsVol_L_OP1_ROI fsVol_L_OP2-3_ROI fsVol_L_52_ROI fsVol_L_RI_ROI fsVol_L_PFcm_ROI fsVol_L_PoI2_ROI fsVol_L_TA2_ROI fsVol_L_FOP4_ROI fsVol_L_MI_ROI fsVol_L_Pir_ROI fsVol_L_AVI_ROI fsVol_L_AAIC_ROI fsVol_L_FOP1_ROI fsVol_L_FOP3_ROI fsVol_L_FOP2_ROI fsVol_L_PFt_ROI fsVol_L_AIP_ROI fsVol_L_EC_ROI fsVol_L_PreS_ROI fsVol_L_H_ROI fsVol_L_ProS_ROI fsVol_L_PeEc_ROI fsVol_L_STGa_ROI fsVol_L_PBelt_ROI fsVol_L_A5_ROI fsVol_L_PHA1_ROI fsVol_L_PHA3_ROI fsVol_L_STSda_ROI fsVol_L_STSdp_ROI fsVol_L_STSvp_ROI fsVol_L_TGd_ROI fsVol_L_TE1a_ROI fsVol_L_TE1p_ROI fsVol_L_TE2a_ROI fsVol_L_TF_ROI fsVol_L_TE2p_ROI fsVol_L_PHT_ROI fsVol_L_PH_ROI fsVol_L_TPOJ1_ROI fsVol_L_TPOJ2_ROI fsVol_L_TPOJ3_ROI fsVol_L_DVT_ROI fsVol_L_PGp_ROI fsVol_L_IP2_ROI fsVol_L_IP1_ROI fsVol_L_IP0_ROI fsVol_L_PFop_ROI fsVol_L_PF_ROI fsVol_L_PFm_ROI fsVol_L_PGi_ROI fsVol_L_PGs_ROI fsVol_L_V6A_ROI fsVol_L_VMV1_ROI fsVol_L_VMV3_ROI fsVol_L_PHA2_ROI fsVol_L_V4t_ROI fsVol_L_FST_ROI fsVol_L_V3CD_ROI fsVol_L_LO3_ROI fsVol_L_VMV2_ROI fsVol_L_31pd_ROI fsVol_L_31a_ROI fsVol_L_VVC_ROI fsVol_L_25_ROI fsVol_L_s32_ROI fsVol_L_pOFC_ROI fsVol_L_PoI1_ROI fsVol_L_Ig_ROI fsVol_L_FOP5_ROI fsVol_L_p10p_ROI fsVol_L_p47r_ROI fsVol_L_TGv_ROI fsVol_L_MBelt_ROI fsVol_L_LBelt_ROI fsVol_L_A4_ROI fsVol_L_STSva_ROI fsVol_L_TE1m_ROI fsVol_L_PI_ROI fsVol_L_a32pr_ROI fsVol_L_p24_ROI fsVol_R_V1_ROI fsVol_R_MST_ROI fsVol_R_V6_ROI fsVol_R_V2_ROI fsVol_R_V3_ROI fsVol_R_V4_ROI fsVol_R_V8_ROI fsVol_R_4_ROI fsVol_R_3b_ROI fsVol_R_FEF_ROI fsVol_R_PEF_ROI fsVol_R_55b_ROI fsVol_R_V3A_ROI fsVol_R_RSC_ROI fsVol_R_POS2_ROI fsVol_R_V7_ROI fsVol_R_IPS1_ROI fsVol_R_FFC_ROI fsVol_R_V3B_ROI fsVol_R_LO1_ROI fsVol_R_LO2_ROI fsVol_R_PIT_ROI fsVol_R_MT_ROI fsVol_R_A1_ROI fsVol_R_PSL_ROI fsVol_R_SFL_ROI fsVol_R_PCV_ROI fsVol_R_STV_ROI fsVol_R_7Pm_ROI fsVol_R_7m_ROI fsVol_R_POS1_ROI fsVol_R_23d_ROI fsVol_R_v23ab_ROI fsVol_R_d23ab_ROI fsVol_R_31pv_ROI fsVol_R_5m_ROI fsVol_R_5mv_ROI fsVol_R_23c_ROI fsVol_R_5R_ROI fsVol_R_24dd_ROI fsVol_R_24dv_ROI fsVol_R_7AL_ROI fsVol_R_SCEF_ROI fsVol_R_6ma_ROI fsVol_R_7Am_ROI fsVol_R_7PL_ROI fsVol_R_7PC_ROI fsVol_R_LIPv_ROI fsVol_R_VIP_ROI fsVol_R_MIP_ROI fsVol_R_1_ROI fsVol_R_2_ROI fsVol_R_3a_ROI fsVol_R_6d_ROI fsVol_R_6mp_ROI fsVol_R_6v_ROI fsVol_R_p24pr_ROI fsVol_R_33pr_ROI fsVol_R_a24pr_ROI fsVol_R_p32pr_ROI fsVol_R_a24_ROI fsVol_R_d32_ROI fsVol_R_8BM_ROI fsVol_R_p32_ROI fsVol_R_10r_ROI fsVol_R_47m_ROI fsVol_R_8Av_ROI fsVol_R_8Ad_ROI fsVol_R_9m_ROI fsVol_R_8BL_ROI fsVol_R_9p_ROI fsVol_R_10d_ROI fsVol_R_8C_ROI fsVol_R_44_ROI fsVol_R_45_ROI fsVol_R_47l_ROI fsVol_R_a47r_ROI fsVol_R_6r_ROI fsVol_R_IFJa_ROI fsVol_R_IFJp_ROI fsVol_R_IFSp_ROI fsVol_R_IFSa_ROI fsVol_R_p9-46v_ROI fsVol_R_46_ROI fsVol_R_a9-46v_ROI fsVol_R_9-46d_ROI fsVol_R_9a_ROI fsVol_R_10v_ROI fsVol_R_a10p_ROI fsVol_R_10pp_ROI fsVol_R_11l_ROI fsVol_R_13l_ROI fsVol_R_OFC_ROI fsVol_R_47s_ROI fsVol_R_LIPd_ROI fsVol_R_6a_ROI fsVol_R_i6-8_ROI fsVol_R_s6-8_ROI fsVol_R_43_ROI fsVol_R_OP4_ROI fsVol_R_OP1_ROI fsVol_R_OP2-3_ROI fsVol_R_52_ROI fsVol_R_RI_ROI fsVol_R_PFcm_ROI fsVol_R_PoI2_ROI fsVol_R_TA2_ROI fsVol_R_FOP4_ROI fsVol_R_MI_ROI 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415.250000 257.280000 930.870000 781.190000 1045.700000 688.750000 543.740000 449.140000 868.340000 525.230000 389.130000 395.590000 920.480000 768.150000 251.310000 202.990000 464.310000 528.600000 913.390000 1147.600000 496.460000 1279.400000 502.110000 496.850000 439.900000 483.730000 879.360000 413.600000 855.420000 431.220000 211.880000 1050.600000 399.610000 355.280000 394.240000 439.960000 236.980000 200.420000 135.290000 295.490000 320.680000 344.880000 283.530000 344.600000 260.740000 328.560000 263.700000 257.670000 222.750000 138.360000 207.790000 623.480000 717.890000 206.720000 289.730000 474.280000 288.540000 729.630000 165.400000 300.290000 563.220000 251.270000 301.180000 580.030000 594.470000 479.390000 1165.600000 467.610000 963.290000 1189.500000 1164.400000 800.180000 609.710000 567.500000 913.050000 770.460000 597.840000 596.080000 862.040000 333.140000 462.750000 385.400000 397.190000 787.750000 1321.400000 2075.400000 956.170000 153.570000 318.610000 268.150000 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2.810000 2.631000 2.600000 2.929000 2.598000 2.510000 2.568000 3.039000 3.139000 2.381000 3.321000 3.010000 3.183000 2.170000 3.600000 2.425000 2.740000 2.768000 3.296000 3.073000 3.026000 3.596000 2.775000 2.601000 2.775000 3.055000 4.280000 3.385000 3.359000 3.418000 4.028000 3.214000 4.074000 2.776000 3.086000 2.828000 2.760000 2.551000 3.337000 2.526000 2.897000 2.914000 3.507000 4.296000 2.641000 3.573000 3.430000 3.202000 3.382000 3.068000 3.256000 3.964000 3.441000 3.529000 3.156000 2.952000 3.030000 3.318000 2.736000 3.105000 2.812000 2.266000 2.613000 3.025000 2.529000 2.523000 2.562000 3.093000 3.154000 3.083000 2.721000 2.872000 2.725000 2.789000 2.766000 2.867000 2.842000 2.705000 2.242000 2.941000 2.804000 2.675000 3.172000 3.504000 3.184000 2.672000 2.912000 3.497000 3.492000 2.759000 2.508000 2.773000 3.684000 2.628000 2.516000 3.323000 2.844000 3.547000 3.245000 3.054000 3.970000 1.975000 3.142000 2.196000 2.459000 2.515000 2.480000 2.959000 2.788000 1.786000 2.789000 2.744000 3.075000 2.208000 2.348000 2.494000 2.329000 2.445000 3.218000 2.310000 2.403000 3.661000 3.232000 2.614000 2.581000 3.200000 3.221000 2.814000 2.710000 2.694000 2.936000 3.602000 3.132000 3.571000 3.759000 3.155000 2.417000 2.344000 2.899000 2.406000 2.938000 2.958000 2.598000 3.303000 2.874000 2.749000 2.786000 2.624000 2.176000 2.853000 2.750000 2.740000 2.239000 1.997000 3.239000 2.836000 3.225000 3.373000 2.442000 3.322000 3.162000 3.400000 3.239000 3.415000 2.357000 2.723000 3.111000 3.200000 2.842000 3.008000 3.429000 2.611000 3.326000 2.783000 2.647000 3.068000 3.533000 2.843000 2.865000 2.593000 2.752000 2.591000 2.626000 2.814000 2.668000 2.663000 2.518000 3.222000 2.835000 2.406000 3.143000 3.066000 3.240000 2.432000 3.143000 2.447000 3.060000 3.162000 3.358000 3.260000 3.001000 3.282000 2.761000 3.222000 2.726000 2.976000 4.135000 3.215000 3.184000 3.575000 3.501000 3.294000 4.182000 3.002000 3.068000 2.910000 2.792000 2.544000 2.747000 2.217000 3.084000 3.045000 3.497000 3.207000 2.703000 3.379000 3.548000 3.135000 3.145000 3.018000 3.313000 3.734000 4.131000 3.469000 3.296000 3.057000 2.846000 3.104000 3.121000 2.849000 3.089000 2.767000 2.805000 3.248000 2.507000 2.661000 2.335000 3.267000 3.035000 2.828000 2.934000 2.744000 3.074000 2.809000 2.835000 2.761000 3.219000 3.358000 2.444000 2.680000 2.600000 2.890000 2.952000 3.580000 3.822000 3.180000 3.201000 3.572000 3.186000 2.652000 2.379000 2.834000 3.867000 2.699000 2.587000 3.430000 3.232000 3.593000 2.830000 3.022000 3.379000

First thing to note is that we have 1004 observations (subjects) and 1,444 features.

There are 1,440 features representing four anatomical brain features estimated by FreeSurfer:

over 360 brain regions of interest (ROIs) as defined by the Human Connectome Project Multi-Modal Parcellation atlas (HCP-MMP1), as well as:

  • site: A code representing the site at which the data was acquired.

  • subject: Subject ID.

  • age: Age in years.

  • group: ASD diagnosis (1=autism, 2=control).

data.info()
<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 1004 entries, 0 to 1003
Columns: 1444 entries, site to fsCT_R_p24_ROI
dtypes: float64(1441), int64(1), object(2)
memory usage: 11.1+ MB

As expected, all the brain features and the recorded age are of type float, subject is an int, and site and group are categorical (object).

Feature Matrix#

Our feature matrix is the same in both regression examples and composed exclusively of FreeSurfer’s estimation results of the 360 HCP-MMP1 ROIs:

X = data.filter(regex="^fs").copy()  # Select columns starting with "fs"
X
fsArea_L_V1_ROI fsArea_L_MST_ROI fsArea_L_V6_ROI fsArea_L_V2_ROI fsArea_L_V3_ROI fsArea_L_V4_ROI fsArea_L_V8_ROI fsArea_L_4_ROI fsArea_L_3b_ROI fsArea_L_FEF_ROI ... fsCT_R_p47r_ROI fsCT_R_TGv_ROI fsCT_R_MBelt_ROI fsCT_R_LBelt_ROI fsCT_R_A4_ROI fsCT_R_STSva_ROI fsCT_R_TE1m_ROI fsCT_R_PI_ROI fsCT_R_a32pr_ROI fsCT_R_p24_ROI
0 2750.0 306.0 354.0 2123.0 1451.0 1128.0 269.0 1751.0 1338.0 632.0 ... 3.362 2.827 2.777 2.526 3.202 3.024 3.354 2.629 2.699 3.179
1 2836.0 186.0 354.0 2261.0 1584.0 1241.0 259.0 1521.0 1105.0 302.0 ... 2.809 3.539 2.944 2.769 3.530 3.079 3.282 2.670 2.746 3.324
2 3394.0 223.0 373.0 2827.0 1816.0 1299.0 221.0 1657.0 1374.0 456.0 ... 2.435 3.321 2.799 2.388 3.148 3.125 3.116 2.891 2.940 3.232
3 3382.0 266.0 422.0 2686.0 1893.0 1359.0 234.0 1889.0 1545.0 407.0 ... 3.349 3.344 2.694 3.030 3.258 2.774 3.383 2.696 3.014 3.264
4 3080.0 161.0 346.0 2105.0 1307.0 1004.0 254.0 1334.0 985.0 315.0 ... 2.428 2.940 2.809 2.607 3.430 2.752 2.645 3.111 3.219 4.128
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
999 3321.0 290.0 381.0 2802.0 1827.0 1314.0 184.0 1992.0 1668.0 579.0 ... 2.553 3.502 2.955 2.873 3.074 2.849 2.941 2.863 2.854 3.265
1000 2860.0 162.0 456.0 2460.0 1718.0 1225.0 240.0 2459.0 1721.0 574.0 ... 2.437 3.658 2.537 2.482 3.425 2.819 3.304 2.688 3.200 3.086
1001 3377.0 177.0 497.0 2810.0 1866.0 1343.0 254.0 1758.0 1318.0 436.0 ... 2.770 3.422 2.925 3.028 3.285 2.717 3.073 2.899 3.029 3.292
1002 3322.0 297.0 426.0 2640.0 1726.0 1242.0 318.0 1719.0 1310.0 444.0 ... 2.579 3.328 2.998 3.062 3.601 3.049 2.901 2.704 3.076 3.114
1003 2649.0 140.0 307.0 2359.0 1446.0 1003.0 198.0 1807.0 1325.0 395.0 ... 3.287 3.170 2.494 2.725 3.477 2.850 3.695 2.637 3.263 2.981

1004 rows × 1440 columns

Target Variables#

We will create two vectors for our two target variables, age and asd_diagnosis:

age = data["age"].copy()
asd_diagnosis = data["group"] == "ASD"

Train/Test Split#

This time, we will put aside 104 observations which will be used as a test dataset after training the model. In addition, 5 cross-validation groups (180 observations in each) will be used to estimate the model with the best performance.

from sklearn.model_selection import train_test_split

TRAIN_SIZE = 900

X_train, X_test, age_train, age_test, asd_diagnosis_train, asd_diagnosis_test = train_test_split(
    X, age, asd_diagnosis, train_size=TRAIN_SIZE, random_state=0)

Scaling#

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

scaler = StandardScaler()
X_train.loc[:, :] = scaler.fit_transform(X_train.loc[:, :])
X_test.loc[:, :] = scaler.transform(X_test.loc[:, :])

Predicting Age#

Model Creation#

We will use sklearn’s Lasso estimator along with the GridSearchCV class to fine-tune regularization strength by comparing cross-validated models:

import numpy as np

from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.model_selection import GridSearchCV

# This is the base estimator we will use with varying parameter
# values, that will be determined by the parameter grid. 
linear_estimator = Lasso(max_iter=1_000_000)

# Model Configuration
#####################

# Parameter grid of regularization strengths.
ALPHAS = np.logspace(start=-3, stop=0, num=50, endpoint=True)
PARAM_GRID = {"alpha": ALPHAS}


# Search configuration
######################

N_CROSS_VALIDATIONS = 5
# Calculate both R^2 and the nagtive MSE in each iteration of
# the cross-validation.
SCORING = ["r2", "neg_mean_squared_error"]
# Refit the estimator on the whole dataset with the parameter
# setting that has the best cross-validated negative MSE score.
SCORER = "neg_mean_squared_error"
SEARCH_CONFIGURATION = {
    "estimator": linear_estimator,
    "param_grid": PARAM_GRID,
    "scoring": SCORING,
    "refit": SCORER,
    "cv": N_CROSS_VALIDATIONS,
    "n_jobs": 20
}

# GridSearchCV instantiation
linear_model_searcher = GridSearchCV(**SEARCH_CONFIGURATION)

Finally, we are ready to fit our model:

_ = linear_model_searcher.fit(X_train, age_train)
---------------------------------------------------------------------------
KeyboardInterrupt                         Traceback (most recent call last)
Cell In[11], line 1
----> 1 _ = linear_model_searcher.fit(X_train, age_train)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/base.py:1336, in _fit_context.<locals>.decorator.<locals>.wrapper(estimator, *args, **kwargs)
   1329     estimator._validate_params()
   1331 with config_context(
   1332     skip_parameter_validation=(
   1333         prefer_skip_nested_validation or global_skip_validation
   1334     )
   1335 ):
-> 1336     return fit_method(estimator, *args, **kwargs)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/model_selection/_search.py:1053, in BaseSearchCV.fit(self, X, y, **params)
   1047     results = self._format_results(
   1048         all_candidate_params, n_splits, all_out, all_more_results
   1049     )
   1051     return results
-> 1053 self._run_search(evaluate_candidates)
   1055 # multimetric is determined here because in the case of a callable
   1056 # self.scoring the return type is only known after calling
   1057 first_test_score = all_out[0]["test_scores"]

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/model_selection/_search.py:1612, in GridSearchCV._run_search(self, evaluate_candidates)
   1610 def _run_search(self, evaluate_candidates):
   1611     """Search all candidates in param_grid"""
-> 1612     evaluate_candidates(ParameterGrid(self.param_grid))

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/model_selection/_search.py:999, in BaseSearchCV.fit.<locals>.evaluate_candidates(candidate_params, cv, more_results)
    991 if self.verbose > 0:
    992     print(
    993         "Fitting {0} folds for each of {1} candidates,"
    994         " totalling {2} fits".format(
    995             n_splits, n_candidates, n_candidates * n_splits
    996         )
    997     )
--> 999 out = parallel(
   1000     delayed(_fit_and_score)(
   1001         clone(base_estimator),
   1002         X,
   1003         y,
   1004         train=train,
   1005         test=test,
   1006         parameters=parameters,
   1007         split_progress=(split_idx, n_splits),
   1008         candidate_progress=(cand_idx, n_candidates),
   1009         **fit_and_score_kwargs,
   1010     )
   1011     for (cand_idx, parameters), (split_idx, (train, test)) in product(
   1012         enumerate(candidate_params),
   1013         enumerate(cv.split(X, y, **routed_params.splitter.split)),
   1014     )
   1015 )
   1017 if len(out) < 1:
   1018     raise ValueError(
   1019         "No fits were performed. "
   1020         "Was the CV iterator empty? "
   1021         "Were there no candidates?"
   1022     )

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/utils/parallel.py:91, in Parallel.__call__(self, iterable)
     79 warning_filters = (
     80     filters_func() if filters_func is not None else warnings.filters
     81 )
     83 iterable_with_config_and_warning_filters = (
     84     (
     85         _with_config_and_warning_filters(delayed_func, config, warning_filters),
   (...)     89     for delayed_func, args, kwargs in iterable
     90 )
---> 91 return super().__call__(iterable_with_config_and_warning_filters)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/joblib/parallel.py:2072, in Parallel.__call__(self, iterable)
   2066 # The first item from the output is blank, but it makes the interpreter
   2067 # progress until it enters the Try/Except block of the generator and
   2068 # reaches the first `yield` statement. This starts the asynchronous
   2069 # dispatch of the tasks to the workers.
   2070 next(output)
-> 2072 return output if self.return_generator else list(output)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/joblib/parallel.py:1682, in Parallel._get_outputs(self, iterator, pre_dispatch)
   1679     yield
   1681     with self._backend.retrieval_context():
-> 1682         yield from self._retrieve()
   1684 except GeneratorExit:
   1685     # The generator has been garbage collected before being fully
   1686     # consumed. This aborts the remaining tasks if possible and warn
   1687     # the user if necessary.
   1688     self._exception = True

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/joblib/parallel.py:1800, in Parallel._retrieve(self)
   1789 if self.return_ordered:
   1790     # Case ordered: wait for completion (or error) of the next job
   1791     # that have been dispatched and not retrieved yet. If no job
   (...)   1795     # control only have to be done on the amount of time the next
   1796     # dispatched job is pending.
   1797     if (nb_jobs == 0) or (
   1798         self._jobs[0].get_status(timeout=self.timeout) == TASK_PENDING
   1799     ):
-> 1800         time.sleep(0.01)
   1801         continue
   1803 elif nb_jobs == 0:
   1804     # Case unordered: jobs are added to the list of jobs to
   1805     # retrieve `self._jobs` only once completed or in error, which
   (...)   1811     # timeouts before any other dispatched job has completed and
   1812     # been added to `self._jobs` to be retrieved.

KeyboardInterrupt: 

Model Application#

predicted_ages = linear_model_searcher.predict(X_test)

Model Evaluation#

To get the parameters (of the search grid, in our case just \(\alpha\) values) of the chosen model:

best_alpha = linear_model_searcher.best_params_["alpha"]
best_alpha
np.float64(0.15998587196060574)

Or, retrieve a report of each iteration over the parameter grid:

linear_search_results = pd.DataFrame(linear_model_searcher.cv_results_)
linear_search_results.head()
mean_fit_time std_fit_time mean_score_time std_score_time param_alpha params split0_test_r2 split1_test_r2 split2_test_r2 split3_test_r2 ... std_test_r2 rank_test_r2 split0_test_neg_mean_squared_error split1_test_neg_mean_squared_error split2_test_neg_mean_squared_error split3_test_neg_mean_squared_error split4_test_neg_mean_squared_error mean_test_neg_mean_squared_error std_test_neg_mean_squared_error rank_test_neg_mean_squared_error
0 209.557514 59.457819 0.018029 0.005822 0.001000 {'alpha': 0.001} -0.500007 -0.136454 -0.167649 -0.296314 ... 0.147913 50 -128.996021 -97.100574 -110.616238 -110.062556 -95.429228 -108.440923 12.064671 50
1 270.030131 38.986501 0.020016 0.012679 0.001151 {'alpha': 0.0011513953993264468} -0.486211 -0.123483 -0.149179 -0.275396 ... 0.147924 49 -127.809618 -95.992321 -108.866508 -108.286578 -94.128585 -107.016722 12.041763 49
2 312.694767 53.288542 0.018748 0.016212 0.001326 {'alpha': 0.0013257113655901094} -0.474240 -0.111450 -0.130737 -0.249133 ... 0.148699 48 -126.780134 -94.964207 -107.119392 -106.056740 -92.605983 -105.505291 12.108137 48
3 284.170475 99.641669 0.026277 0.023112 0.001526 {'alpha': 0.0015264179671752333} -0.451882 -0.094877 -0.109248 -0.220957 ... 0.146872 47 -124.857450 -93.548111 -105.083632 -103.664465 -90.960261 -103.622784 11.957302 47
4 248.067160 145.595939 0.010558 0.000603 0.001758 {'alpha': 0.0017575106248547913} -0.413319 -0.078661 -0.084382 -0.190203 ... 0.140224 46 -121.541144 -92.162625 -102.728003 -101.053285 -88.930457 -101.283103 11.386833 46

5 rows × 22 columns

Score#

To get the best score (the score of the chosen model):

linear_model_searcher.best_score_
np.float64(-27.403523296133493)

Since we’ve specified ‘neg_mean_squared_error’ as the refit parameter, the retrieved score indicates the maximal ‘neg_mean_squared_error’, or minimal \(MSE\) of the chosen model.

Other collected scores (such as \(R^2\), in our case) are available in the cv_results_ dictionary, as demonstrated above.

Model Score by \(\alpha\)#

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import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 6))
ax.set_title(r"Test Scores Across Folds by $\alpha$")

#######
# R^2 #
#######

# Plot mean r2 score
ax.semilogx("param_alpha",
            "mean_test_r2",
            data=linear_search_results,
            label=r"$R^2$",
            color="orange")

# Plot r2 STD across folds
r2_mean = linear_search_results["mean_test_r2"]
r2_std = linear_search_results["std_test_r2"]
r2_lower_limit = r2_mean - r2_std
r2_upper_limit = r2_mean + r2_std
ax.fill_between(ALPHAS,
                r2_lower_limit,
                r2_upper_limit,
                color="brown",
                alpha=0.1)

ax.set_xlabel(r"$\alpha$")
ax.set_ylabel(r"$R^2$")

#######
# MSE #
#######

# Convert negative MSE to MSE
mse_mean = -linear_search_results["mean_test_neg_mean_squared_error"]

# Created another Axis instance with a shared X-axis
mse_ax = ax.twinx()

# Plot mean MSE score
mse_ax.semilogx(ALPHAS, mse_mean, label="MSE", color="blue")

# Plot MSE STD across folds
mse_std = linear_search_results["std_test_neg_mean_squared_error"]
mse_lower_limit = mse_mean - mse_std
mse_upper_limit = mse_mean + mse_std
mse_ax.fill_between(ALPHAS,
                    mse_lower_limit,
                    mse_upper_limit,
                    color="black",
                    alpha=0.1)

mse_ax.set_ylabel("$MSE$")

#########
# alpha #
#########

# Chosen alpha
ax.axvline(best_alpha, linestyle="--", color="black", label=r"Chosen $\alpha$")

# Add legend
_ = fig.legend(loc="center", bbox_to_anchor=(1, 0.82))
../../_images/58894e60b48ca48a350da45a136a7c5dc8998fd98390be93cea57c9fb7b99053.png

Predicted Values#

Visualize predicted values against real values in the test dataset:

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6))
ax.scatter(age_test, predicted_ages, color="black", s=8)
ax.plot(age_test, age_test, color="red")
ax.set_xlabel("Real Values")
_ = ax.set_ylabel("Predicted Values")
../../_images/b6f5abb83456fac54372ef108417046650396051dee0d55eb2bf9a95972a4931.png
Test \(R^2\)#
from sklearn.metrics import r2_score

r2_score(age_test, predicted_ages)
0.688434418043284
Test MSE (Mean Squared Prediction Error)#
from sklearn.metrics import mean_squared_error

mean_squared_error(age_test, predicted_ages)
30.619466421535076

Coefficients#

To retrieve the chosen model’s coefficients:

coefficients = linear_model_searcher.best_estimator_.coef_
coefficients
array([-0., -0.,  0., ..., -0., -0., -0.], shape=(1440,))

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n_coefficients = len(coefficients)
n_selected_coefficients = (coefficients != 0).sum()
n_removed = n_coefficients - n_selected_coefficients

print(
    f"{n_selected_coefficients}/{n_coefficients} features selected ({n_removed} removed)"
)
176/1440 features selected (1264 removed)

The GridSearchCV class does not collect all of the coefficients estimated by the generated models. To be able to visualize these changes over our chosen range of regularization strength values (\(\alpha\)) we would have to manually fit these models and “collect” the coefficient values.

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from sklearn.linear_model import LassoCV

lasso_model = LassoCV(max_iter=1_000_000, cv=N_CROSS_VALIDATIONS)
lasso_coefficient_values = []

for alpha in ALPHAS:
    lasso_model.set_params(alphas=[alpha])
    lasso_model.fit(X_train, age_train)
    lasso_coefficient_values.append(lasso_model.coef_)

lasso_coefficient_values = np.array(lasso_coefficient_values)

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fig, ax = plt.subplots(figsize=(15, 10))

ax.set_title(r"Lasso: Coefficient Values by $\alpha$")

# Coefficient values by alpha
ax.semilogx(ALPHAS, lasso_coefficient_values, alpha=0.3)
ax.set_xlabel(r"$\alpha$")
ax.set_ylabel("Coefficient Values")

# Number of selected features
n_selected_features = (lasso_coefficient_values != 0).sum(axis=1)
n_features_ax = ax.twinx()
n_features_ax.semilogx(ALPHAS,
                       n_selected_features,
                       color="red",
                       linewidth=2,
                       label="# Selected Features")
n_features_ax.set_ylabel("Number of Selected Features")

# Chosen alpha
ax.axvline(best_alpha, linestyle="--", color="black", label=r"Chosen $\alpha$")

_ = fig.legend(loc="center", bbox_to_anchor=(0.825, 0.84))
../../_images/2f81bb851c727bb10ea49ffe00ebdab944296e1d99bc0e7e70d4ebb6607efe4c.png

Let’s create a more convenient table to display the estimated coefficient values:

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MEASUREMENT_DICT = {
    "fsArea": "Surface Area",
    "fsCT": "Cortical Thinkness",
    "fsVol": "Cortical Volume",
    "fsLGI": "Local Gyrification Index"
}
HEMISPHERE_DICT = {"L": "Left", "R": "Right"}
REGION_IDS = range(1, 181)
FEATURE_INDEX = pd.MultiIndex.from_product(
    [HEMISPHERE_DICT.values(), REGION_IDS,
     MEASUREMENT_DICT.values()],
    names=["Hemisphere", "Region ID", "Measurement"])
COLUMN_NAMES = ["Identifier", "Coefficient Value"]


def parse_coefficient_values(X: pd.DataFrame,
                             coefficients: np.ndarray) -> dict:
    feature_info = pd.DataFrame(index=FEATURE_INDEX, columns=COLUMN_NAMES)
    for i, column_name in enumerate(X.columns):
        measurement, hemisphere, identifier, _ = column_name.split("_")
        measurement = MEASUREMENT_DICT.get(measurement)
        hemisphere = HEMISPHERE_DICT.get(hemisphere)
        region_id = i % 180 + 1
        feature_info.loc[(hemisphere, region_id,
                          measurement), :] = identifier, coefficients[i]
    return feature_info


coefficient_values = parse_coefficient_values(X, coefficients)
coefficient_values[coefficient_values["Coefficient Value"] != 0]
Identifier Coefficient Value
Hemisphere Region ID Measurement
Left 6 Cortical Thinkness V4 0.078542
7 Cortical Thinkness V8 -0.047535
Cortical Volume V8 -0.094691
8 Surface Area 4 0.340389
Local Gyrification Index 4 0.239352
... ... ... ... ...
Right 172 Cortical Thinkness TGv 0.779104
173 Cortical Thinkness MBelt -0.627497
Cortical Volume MBelt -0.495911
174 Cortical Thinkness LBelt 0.288811
176 Cortical Volume STSva -0.289189

176 rows × 2 columns

Now we can easily query our calculated coefficients. E.g. to display the features with the largest estimated coefficient values:

coefficient_values.sort_values("Coefficient Value", ascending=False)
Identifier Coefficient Value
Hemisphere Region ID Measurement
Left 163 Cortical Thinkness VVC 1.059877
Right 172 Cortical Thinkness TGv 0.779104
Left 120 Local Gyrification Index H 0.66935
136 Cortical Thinkness TE2p 0.599125
Right 103 Local Gyrification Index 52 0.543951
... ... ... ...
173 Cortical Volume MBelt -0.495911
Cortical Thinkness MBelt -0.627497
63 Cortical Volume 8BM -0.660464
52 Cortical Thinkness 2 -0.714349
168 Cortical Thinkness Ig -0.815675

1440 rows × 2 columns

Or even better, visualize each measurement’s coefficient values in their respective ROIs using nilearn and nibabel:

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import nibabel as nib

from nilearn import datasets
from nilearn import plotting
from nilearn import surface
from nilearn.image import new_img_like

HCP_NIFTI_PATH = "HCP-MMP1_on_MNI152_ICBM2009a_nlin.nii.gz"
HCP_IMAGE = nib.load(HCP_NIFTI_PATH)
HCP_DATA = np.round(HCP_IMAGE.get_fdata())


def plot_coefficient_values(coefficient_values: pd.DataFrame,
                            measurement: str) -> None:
    """
    Plots coefficient estimation results using a "glass brain" plot.
    
    Parameters
    ----------
    coefficient_values : pd.DataFrame
        Formatted dataframe containing coefficient values indexed by
        (Hemisphere, Region ID, Measurement)
    measurement: str
        String identifier for the desired type of measurement
    """

    # Create a copy of the HCP-MMP1 atlas array
    template = HCP_DATA.copy()

    # Replace region indices in the template with their matching coefficient values
    for hemisphere in HEMISPHERE_DICT.values():
        # Query appropriate rows
        selection = coefficient_values.xs((hemisphere, measurement),
                                          level=("Hemisphere", "Measurement"))
        # Extract an array of coefficient values
        values = selection["Coefficient Value"].values
        # Replace region indices with values
        for region_id in REGION_IDS:
            template_id = region_id if hemisphere == "Left" else region_id + 180
            template[template == template_id] = values[region_id - 1]

    # Create a `nibabel.nifti1.Nifti1Image` instance for `plot_glass_brain`
    coefficients_nifti = new_img_like(HCP_IMAGE, template, HCP_IMAGE.affine)

    _ = plotting.plot_glass_brain(coefficients_nifti,
                                  display_mode='ortho',
                                  colorbar=True,
                                  title=measurement)


for measurement in MEASUREMENT_DICT.values():
    plot_coefficient_values(coefficient_values, measurement)
../../_images/a128c402cb45e909e3dae3e520fad826587de24839633aebe13b43380311b84e.png ../../_images/3dab9b7e1dc9f305d5c3d024430c203a14afaa740c849846ead8715436251dd2.png ../../_images/2cd4ea243063d6395b5140f366409deda91fea6e6228bfba2e77a9f81d3a7fff.png ../../_images/003bfc6f6e18b33edbe6502b05f87f257e3ca2fe2e1afc7e1ba3ec2b802999b9.png

Predicting ASD Diagnosis#

We’ll use sklearn’s LogisticRegressionCV to select a model predicting ASD diagnosis using the provided features.

LogisticRegressionCV implements an \(\ell_2\) (i.e. “ridge”) penalty by default and allows us to easily hypertune our model using a grid of regularization strength values.

Model Creation#

from sklearn.linear_model import LogisticRegressionCV

# The LogisticRegression class uses inverse regularization strength values
Cs = 1 / ALPHAS

logistic_model = LogisticRegressionCV(Cs=Cs,
                                      cv=N_CROSS_VALIDATIONS,
                                      scoring="roc_auc",
                                      max_iter=10_000,
                                      random_state=0)
_ = logistic_model.fit(X_train, asd_diagnosis_train)

Model Application#

predicted_asd_diagnosis = logistic_model.predict(X_test)

Model Evaluation#

To simply report the selected model’s regularization strength and score:

selected_alpha = 1 / logistic_model.C_[0]
score = logistic_model.score(X_test, asd_diagnosis_test)

print("Selected regularization strength:".ljust(40), f"{selected_alpha:.4f}")
print(f"Score ({logistic_model.scoring}):".ljust(40), f"{score:.4f}")
Selected regularization strength:        1.0000
Score (roc_auc):                         0.6042

Confusion Matrix#

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from sklearn.metrics import ConfusionMatrixDisplay

disp = ConfusionMatrixDisplay.from_estimator(logistic_model,
                             X_test,
                             asd_diagnosis_test,
                             cmap=plt.cm.Greens,
                             normalize="true")
_ = disp.ax_.set_title(f"Confusion Matrix")
../../_images/8e03420c8fd3355a70b2647b5a652e3346500a6e415f57fcb632ff6b8add5965.png

Classification Report#

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from sklearn.metrics import classification_report

report = classification_report(asd_diagnosis_test, predicted_asd_diagnosis)
print(report)
              precision    recall  f1-score   support

       False       0.67      0.67      0.67        58
        True       0.59      0.59      0.59        46

    accuracy                           0.63       104
   macro avg       0.63      0.63      0.63       104
weighted avg       0.63      0.63      0.63       104

ROC-AUC Curve#

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from sklearn.metrics import auc, RocCurveDisplay
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# Recreate the chosen model's fitting to reproduce ROC curves
# across folds
classifier = LogisticRegression(C=logistic_model.C_[0],
                                max_iter=10_000,
                                random_state=0)
cv = StratifiedKFold(n_splits=N_CROSS_VALIDATIONS,
                     shuffle=True,
                     random_state=0)
cv_splits = cv.split(X_train, asd_diagnosis_train)

# Create a figure
roc_auc_fig, roc_auc_ax = plt.subplots(figsize=(14, 10))

# Plot chance diagonal
roc_auc_ax.plot([0, 1], [0, 1],
                linestyle='--',
                linewidth=2,
                color='red',
                label='Chance',
                alpha=0.8)

#########
# Train #
#########

# Collect values required to plot the mean ROC curve across folds
true_positive_rates = []
auc_scores = []
fpr_values = np.linspace(0, 1, 100)

# Plot each cross-validation fold's ROC curve
for i, (train, test) in enumerate(cv_splits):
    classifier.fit(X_train.iloc[train], asd_diagnosis_train.iloc[train])
    curve_plot = RocCurveDisplay.from_estimator(classifier,
                                                X_train.iloc[test],
                                                asd_diagnosis_train.iloc[test],
                                                name=f"ROC fold #{i}",
                                                alpha=0.25,
                                                linewidth=1,
                                                ax=roc_auc_ax)
    # TPR interpolation
    interp_tpr = np.interp(fpr_values, curve_plot.fpr, curve_plot.tpr, left=0, right=1)
    true_positive_rates.append(interp_tpr)
    # Collect AUC score
    auc_scores.append(curve_plot.roc_auc)

# Calculate AUC mean and STD over folds
mean_tpr = np.mean(true_positive_rates, axis=0)
mean_auc = auc(fpr_values, mean_tpr)
std_auc = np.std(auc_scores)

# Plot mean ROC curve across folds
mean_roc_label = f"Mean Train ROC (AUC = {mean_auc:.2f} $\pm$ {std_auc:.2f})"
roc_auc_ax.plot(fpr_values,
                mean_tpr,
                color="blue",
                label=mean_roc_label,
                alpha=0.6)

# Plot STD across folds
std_tpr = np.std(true_positive_rates, axis=0)
tprs_upper = np.minimum(mean_tpr + std_tpr, 1)
tprs_lower = np.maximum(mean_tpr - std_tpr, 0)
roc_auc_ax.fill_between(fpr_values,
                        tprs_lower,
                        tprs_upper,
                        color='grey',
                        alpha=0.2,
                        label=r'$\pm$ 1 STD')

########
# Test #
########

_ = RocCurveDisplay.from_estimator(classifier,
                                      X_test,
                                      asd_diagnosis_test,
                                      name="Test ROC",
                                      color="orange",
                                      alpha=0.8,
                                      ax=roc_auc_ax)
../../_images/00cf48750711b0ccf4f414315e71bf8487bf0e807dd711d5dbbd4006870f0e9c.png

Coefficients#

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coefficient_values = parse_coefficient_values(X, logistic_model.coef_.ravel())
for measurement in MEASUREMENT_DICT.values():
    plot_coefficient_values(coefficient_values, measurement)
../../_images/2652d654729e0c4dfb9d06ff3632883545f3aca99f56d1f475dda25f02ea9a6e.png ../../_images/282f631a1df2df3b32452c2da4332f8b65927c6e72cb4b7c5cd6a5da7408051c.png ../../_images/8918e761ca89d81ca17c923e746198f8451bc29d9b09113b70e2c5b217d028cd.png ../../_images/af99f5048c708b245250f5ef78954ce242995c7aa07e610cfc786873856f39d8.png