Exercise VI: Revisiting Linear and Logistic Regression

Exercise VI: Revisiting Linear and Logistic Regression#

In the following exercise we will follow an adapted version of Prof. Tal Yarkoni’s workshop in the NeuroHackademy 2020 (available here).

Our dataset includes features extracted from the Autism Brain Imaging Data Exchange II (ABIDE II) project using FreeSurfer (available here) ^[3], as well as some demographic and phenotypic information about the subjects.

To review the methods discussed in the course so far, we will try and use FreeSurfer’s estimated brain features to predict age and Autistic Spectrum Disorder (ASD) diagnosis as a review for both linear and logistic regression (respectively).

Set up#

To read a .tsv file we have to specify delimiter="\t":

import pandas as pd

URL = "https://raw.githubusercontent.com/neurohackademy/nh2020-curriculum/master/tu-machine-learning-yarkoni/data/abide2.tsv"
data = pd.read_csv(URL, delimiter="\t")

Never hurts to clean up a little:

IGNORED_COLUMNS = ["age_resid", "sex"]
REPLACE_DICT = {"group": {1: "ASD", 2: "Control"}}

data.drop(columns=IGNORED_COLUMNS, inplace=True)
data.replace(REPLACE_DICT, inplace=True)

General Inspection#

numeric_data = data.select_dtypes(float)
data.sample(25).style.background_gradient().map(highlight_group, subset="group")

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274.300000	208.470000	286.450000	401.280000	427.740000	427.120000	281.540000	185.680000	336.580000	435.120000	482.400000	230.910000	350.710000	234.680000	3282.100000	260.130000	396.360000	2638.500000	1716.400000	989.990000	219.950000	1802.100000	1065.100000	382.680000	285.420000	281.330000	499.050000	274.930000	636.610000	149.450000	281.330000	657.140000	243.040000	207.590000	188.660000	216.860000	203.690000	116.920000	463.180000	289.490000	278.480000	347.790000	147.130000	273.050000	473.380000	134.110000	150.060000	88.186000	148.260000	300.810000	465.120000	405.470000	348.890000	731.310000	415.010000	411.010000	507.830000	501.230000	335.780000	181.250000	436.690000	214.130000	155.470000	348.890000	763.900000	1252.200000	615.430000	341.130000	607.220000	298.220000	244.960000	199.000000	205.300000	404.870000	265.930000	372.150000	467.290000	265.190000	356.710000	189.850000	523.110000	720.400000	860.290000	721.220000	623.780000	414.250000	554.770000	475.090000	346.400000	397.370000	801.310000	646.100000	200.430000	166.710000	359.670000	397.200000	575.060000	726.440000	352.050000	1036.200000	601.650000	442.500000	352.990000	488.700000	707.820000	250.780000	541.660000	270.190000	127.310000	753.810000	281.880000	299.730000	269.520000	407.260000	204.720000	183.870000	135.420000	362.160000	287.210000	342.120000	230.740000	303.010000	204.230000	303.170000	305.180000	159.750000	172.390000	154.040000	150.870000	322.670000	605.350000	198.060000	241.720000	399.660000	226.790000	585.550000	201.220000	264.960000	450.470000	206.640000	210.280000	431.940000	492.110000	438.330000	1091.300000	449.860000	773.360000	806.480000	921.500000	505.200000	568.880000	555.340000	621.630000	385.310000	197.970000	416.590000	606.680000	344.840000	513.500000	393.900000	239.970000	655.910000	1140.000000	699.420000	611.580000	133.810000	305.410000	171.830000	180.110000	135.870000	298.910000	359.750000	194.480000	201.340000	147.700000	152.720000	411.320000	130.360000	159.290000	276.110000	327.840000	162.180000	312.440000	545.120000	358.310000	472.210000	214.190000	230.720000	308.680000	398.880000	426.770000	259.200000	292.650000	241.760000	1.536000	2.227000	1.958000	1.764000	1.747000	2.038000	2.393000	2.343000	1.516000	2.524000	2.235000	3.162000	2.338000	1.895000	2.198000	2.406000	2.221000	2.845000	2.089000	2.405000	2.312000	2.201000	2.087000	2.036000	2.860000	2.962000	2.308000	2.591000	2.262000	2.487000	2.481000	2.672000	2.871000	2.657000	2.150000	2.070000	2.148000	2.375000	1.999000	2.368000	2.569000	2.314000	2.788000	3.051000	2.295000	2.543000	2.627000	2.206000	2.462000	1.865000	2.308000	2.014000	1.660000	2.663000	2.771000	3.095000	2.711000	2.722000	2.348000	2.507000	2.984000	2.991000	2.758000	2.364000	2.573000	2.442000	2.870000	2.413000	2.873000	3.308000	2.563000	2.750000	2.699000	2.800000	2.714000	3.030000	2.683000	2.629000	2.587000	2.647000	2.380000	2.466000	2.628000	2.486000	2.537000	2.410000	2.485000	2.725000	2.364000	3.087000	2.762000	2.841000	2.027000	2.924000	2.016000	2.608000	2.744000	3.135000	3.084000	2.900000	2.888000	2.363000	2.320000	2.547000	2.816000	4.005000	3.045000	3.006000	3.442000	3.067000	2.761000	3.919000	3.240000	2.634000	2.651000	2.243000	2.000000	3.257000	2.217000	2.877000	1.475000	3.164000	3.627000	2.153000	2.741000	2.886000	2.515000	2.591000	2.246000	2.408000	3.404000	3.144000	2.602000	2.716000	2.581000	2.583000	2.745000	2.427000	2.227000	2.561000	1.990000	2.106000	2.850000	2.200000	2.400000	2.312000	2.701000	2.795000	2.572000	2.352000	2.673000	2.455000	2.354000	2.483000	2.018000	2.255000	2.340000	2.303000	2.570000	2.412000	2.094000	2.927000	2.615000	3.075000	2.895000	2.967000	3.728000	2.618000	2.620000	2.526000	2.292000	3.508000	2.674000	2.217000	2.728000	2.423000	2.767000	2.619000	2.794000	3.205000	1.500000	2.088000	1.745000	1.871000	2.012000	2.363000	2.596000	2.372000	1.623000	2.735000	2.857000	2.629000	2.005000	2.147000	2.189000	2.063000	2.127000	2.677000	2.247000	2.096000	2.522000	2.855000	2.217000	2.590000	2.792000	3.430000	2.433000	2.821000	2.483000	2.679000	2.682000	2.867000	2.927000	2.829000	1.856000	2.153000	2.226000	2.387000	2.217000	2.563000	2.408000	1.876000	2.994000	3.080000	1.972000	2.667000	2.249000	2.420000	2.517000	1.930000	2.371000	2.071000	1.752000	2.956000	2.556000	3.278000	2.867000	2.993000	3.157000	2.597000	2.963000	2.751000	3.047000	2.435000	2.324000	2.983000	2.774000	2.489000	3.106000	2.888000	2.564000	2.655000	2.470000	3.022000	2.662000	3.164000	2.763000	2.796000	2.634000	2.512000	2.495000	2.718000	2.789000	2.603000	2.514000	2.375000	2.300000	2.714000	2.734000	2.699000	2.903000	2.748000	2.397000	3.415000	2.051000	2.511000	2.863000	2.809000	3.130000	3.125000	2.530000	2.650000	2.408000	2.452000	2.450000	3.652000	3.015000	2.858000	3.077000	3.389000	2.678000	3.973000	2.855000	2.479000	2.793000	2.560000	2.341000	3.239000	1.792000	2.773000	1.811000	2.828000	3.559000	2.781000	3.355000	3.093000	2.566000	2.865000	2.753000	2.316000	3.507000	3.053000	3.050000	3.177000	2.486000	2.738000	2.967000	2.459000	2.575000	2.792000	2.597000	2.450000	2.679000	2.488000	2.369000	2.204000	2.751000	2.755000	2.619000	2.394000	2.824000	2.224000	2.503000	2.461000	2.112000	2.667000	2.356000	2.078000	2.331000	1.983000	2.221000	2.463000	2.910000	3.293000	3.604000	2.857000	3.531000	2.795000	2.744000	2.505000	2.508000	3.266000	2.692000	2.567000	3.304000	2.531000	3.083000	2.887000	2.587000	3.312000

First thing to note is that we have 1004 observations (subjects) and 1,444 features.

There are 1,440 features representing four anatomical brain features estimated by FreeSurfer:

Surface Area (fsArea)
Volume (fsVol)
Cortical Thickness (fsCT)
Local Gyrification Index (fsLGI)

over 360 brain regions of interest (ROIs) as defined by the Human Connectome Project Multi-Modal Parcellation atlas (HCP-MMP1), as well as:

site: A code representing the site at which the data was acquired.
subject: Subject ID.
age: Age in years.
group: ASD diagnosis (1=autism, 2=control).

data.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 1004 entries, 0 to 1003
Columns: 1444 entries, site to fsCT_R_p24_ROI
dtypes: float64(1441), int64(1), object(2)
memory usage: 11.1+ MB

As expected, all the brain features and the recorded age are of type float, subject is an int, and site and group are categorical (object).

Feature Matrix#

Our feature matrix is the same in both regression examples and composed exclusively of FreeSurfer’s estimation results of the 360 HCP-MMP1 ROIs:

X = data.filter(regex="^fs").copy()  # Select columns starting with "fs"
X

	fsArea_L_V1_ROI	fsArea_L_MST_ROI	fsArea_L_V6_ROI	fsArea_L_V2_ROI	fsArea_L_V3_ROI	fsArea_L_V4_ROI	fsArea_L_V8_ROI	fsArea_L_4_ROI	fsArea_L_3b_ROI	fsArea_L_FEF_ROI	...	fsCT_R_p47r_ROI	fsCT_R_TGv_ROI	fsCT_R_MBelt_ROI	fsCT_R_LBelt_ROI	fsCT_R_A4_ROI	fsCT_R_STSva_ROI	fsCT_R_TE1m_ROI	fsCT_R_PI_ROI	fsCT_R_a32pr_ROI	fsCT_R_p24_ROI
0	2750.0	306.0	354.0	2123.0	1451.0	1128.0	269.0	1751.0	1338.0	632.0	...	3.362	2.827	2.777	2.526	3.202	3.024	3.354	2.629	2.699	3.179
1	2836.0	186.0	354.0	2261.0	1584.0	1241.0	259.0	1521.0	1105.0	302.0	...	2.809	3.539	2.944	2.769	3.530	3.079	3.282	2.670	2.746	3.324
2	3394.0	223.0	373.0	2827.0	1816.0	1299.0	221.0	1657.0	1374.0	456.0	...	2.435	3.321	2.799	2.388	3.148	3.125	3.116	2.891	2.940	3.232
3	3382.0	266.0	422.0	2686.0	1893.0	1359.0	234.0	1889.0	1545.0	407.0	...	3.349	3.344	2.694	3.030	3.258	2.774	3.383	2.696	3.014	3.264
4	3080.0	161.0	346.0	2105.0	1307.0	1004.0	254.0	1334.0	985.0	315.0	...	2.428	2.940	2.809	2.607	3.430	2.752	2.645	3.111	3.219	4.128
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
999	3321.0	290.0	381.0	2802.0	1827.0	1314.0	184.0	1992.0	1668.0	579.0	...	2.553	3.502	2.955	2.873	3.074	2.849	2.941	2.863	2.854	3.265
1000	2860.0	162.0	456.0	2460.0	1718.0	1225.0	240.0	2459.0	1721.0	574.0	...	2.437	3.658	2.537	2.482	3.425	2.819	3.304	2.688	3.200	3.086
1001	3377.0	177.0	497.0	2810.0	1866.0	1343.0	254.0	1758.0	1318.0	436.0	...	2.770	3.422	2.925	3.028	3.285	2.717	3.073	2.899	3.029	3.292
1002	3322.0	297.0	426.0	2640.0	1726.0	1242.0	318.0	1719.0	1310.0	444.0	...	2.579	3.328	2.998	3.062	3.601	3.049	2.901	2.704	3.076	3.114
1003	2649.0	140.0	307.0	2359.0	1446.0	1003.0	198.0	1807.0	1325.0	395.0	...	3.287	3.170	2.494	2.725	3.477	2.850	3.695	2.637	3.263	2.981

1004 rows × 1440 columns

Target Variables#

We will create two vectors for our two target variables, age and asd_diagnosis:

age = data["age"].copy()
asd_diagnosis = data["group"] == "ASD"

Train/Test Split#

This time, we will put aside 104 observations which will be used as a test dataset after training the model. In addition, 5 cross-validation groups (180 observations in each) will be used to estimate the model with the best performance.

from sklearn.model_selection import train_test_split

TRAIN_SIZE = 900

X_train, X_test, age_train, age_test, asd_diagnosis_train, asd_diagnosis_test = train_test_split(
    X, age, asd_diagnosis, train_size=TRAIN_SIZE, random_state=0)

Scaling#

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

scaler = StandardScaler()
X_train.loc[:, :] = scaler.fit_transform(X_train.loc[:, :])
X_test.loc[:, :] = scaler.transform(X_test.loc[:, :])

Predicting Age#

Model Creation#

We will use sklearn’s Lasso estimator along with the GridSearchCV class to fine-tune regularization strength by comparing cross-validated models:

import numpy as np

from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.model_selection import GridSearchCV

# This is the base estimator we will use with varying parameter
# values, that will be determined by the parameter grid. 
linear_estimator = Lasso(max_iter=1_000_000)

# Model Configuration
#####################

# Parameter grid of regularization strengths.
ALPHAS = np.logspace(start=-3, stop=0, num=50, endpoint=True)
PARAM_GRID = {"alpha": ALPHAS}


# Search configuration
######################

N_CROSS_VALIDATIONS = 5
# Calculate both R^2 and the nagtive MSE in each iteration of
# the cross-validation.
SCORING = ["r2", "neg_mean_squared_error"]
# Refit the estimator on the whole dataset with the parameter
# setting that has the best cross-validated negative MSE score.
SCORER = "neg_mean_squared_error"
SEARCH_CONFIGURATION = {
    "estimator": linear_estimator,
    "param_grid": PARAM_GRID,
    "scoring": SCORING,
    "refit": SCORER,
    "cv": N_CROSS_VALIDATIONS,
    "n_jobs": 20
}

# GridSearchCV instantiation
linear_model_searcher = GridSearchCV(**SEARCH_CONFIGURATION)

Finally, we are ready to fit our model:

_ = linear_model_searcher.fit(X_train, age_train)

---------------------------------------------------------------------------
KeyboardInterrupt                         Traceback (most recent call last)
Cell In[11], line 1
----> 1 _ = linear_model_searcher.fit(X_train, age_train)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/base.py:1336, in _fit_context.<locals>.decorator.<locals>.wrapper(estimator, *args, **kwargs)
   estimator._validate_params()
with config_context(
   skip_parameter_validation=(
       prefer_skip_nested_validation or global_skip_validation
   )
):
-> 1336     return fit_method(estimator, *args, **kwargs)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/model_selection/_search.py:1053, in BaseSearchCV.fit(self, X, y, **params)
   results = self._format_results(
       all_candidate_params, n_splits, all_out, all_more_results
   )
   return results
-> 1053 self._run_search(evaluate_candidates)
# multimetric is determined here because in the case of a callable
# self.scoring the return type is only known after calling
first_test_score = all_out[0]["test_scores"]

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/model_selection/_search.py:1612, in GridSearchCV._run_search(self, evaluate_candidates)
def _run_search(self, evaluate_candidates):
   """Search all candidates in param_grid"""
-> 1612     evaluate_candidates(ParameterGrid(self.param_grid))

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/model_selection/_search.py:999, in BaseSearchCV.fit.<locals>.evaluate_candidates(candidate_params, cv, more_results)
if self.verbose > 0:
   print(
       "Fitting {0} folds for each of {1} candidates,"
       " totalling {2} fits".format(
           n_splits, n_candidates, n_candidates * n_splits
       )
   )
--> 999 out = parallel(
   delayed(_fit_and_score)(
       clone(base_estimator),
       X,
       y,
       train=train,
       test=test,
       parameters=parameters,
       split_progress=(split_idx, n_splits),
       candidate_progress=(cand_idx, n_candidates),
       **fit_and_score_kwargs,
   )
   for (cand_idx, parameters), (split_idx, (train, test)) in product(
       enumerate(candidate_params),
       enumerate(cv.split(X, y, **routed_params.splitter.split)),
   )
)
if len(out) < 1:
   raise ValueError(
       "No fits were performed. "
       "Was the CV iterator empty? "
       "Were there no candidates?"
   )

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/utils/parallel.py:91, in Parallel.__call__(self, iterable)
warning_filters = (
   filters_func() if filters_func is not None else warnings.filters
)
iterable_with_config_and_warning_filters = (
   (
       _with_config_and_warning_filters(delayed_func, config, warning_filters),
   (...)     89     for delayed_func, args, kwargs in iterable
)
---> 91 return super().__call__(iterable_with_config_and_warning_filters)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/joblib/parallel.py:2072, in Parallel.__call__(self, iterable)
# The first item from the output is blank, but it makes the interpreter
# progress until it enters the Try/Except block of the generator and
# reaches the first `yield` statement. This starts the asynchronous
# dispatch of the tasks to the workers.
next(output)
-> 2072 return output if self.return_generator else list(output)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/joblib/parallel.py:1682, in Parallel._get_outputs(self, iterator, pre_dispatch)
   yield
   with self._backend.retrieval_context():
-> 1682         yield from self._retrieve()
except GeneratorExit:
   # The generator has been garbage collected before being fully
   # consumed. This aborts the remaining tasks if possible and warn
   # the user if necessary.
   self._exception = True

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.14/x64/lib/python3.11/site-packages/joblib/parallel.py:1800, in Parallel._retrieve(self)
if self.return_ordered:
   # Case ordered: wait for completion (or error) of the next job
   # that have been dispatched and not retrieved yet. If no job
   (...)   1795     # control only have to be done on the amount of time the next
   # dispatched job is pending.
   if (nb_jobs == 0) or (
       self._jobs[0].get_status(timeout=self.timeout) == TASK_PENDING
   ):
-> 1800         time.sleep(0.01)
       continue
elif nb_jobs == 0:
   # Case unordered: jobs are added to the list of jobs to
   # retrieve `self._jobs` only once completed or in error, which
   (...)   1811     # timeouts before any other dispatched job has completed and
   # been added to `self._jobs` to be retrieved.

KeyboardInterrupt: 

Model Application#

predicted_ages = linear_model_searcher.predict(X_test)

Model Evaluation#

To get the parameters (of the search grid, in our case just \(\alpha\) values) of the chosen model:

best_alpha = linear_model_searcher.best_params_["alpha"]
best_alpha

np.float64(0.15998587196060574)

Or, retrieve a report of each iteration over the parameter grid:

linear_search_results = pd.DataFrame(linear_model_searcher.cv_results_)
linear_search_results.head()

	mean_fit_time	std_fit_time	mean_score_time	std_score_time	param_alpha	params	split0_test_r2	split1_test_r2	split2_test_r2	split3_test_r2	...	std_test_r2	rank_test_r2	split0_test_neg_mean_squared_error	split1_test_neg_mean_squared_error	split2_test_neg_mean_squared_error	split3_test_neg_mean_squared_error	split4_test_neg_mean_squared_error	mean_test_neg_mean_squared_error	std_test_neg_mean_squared_error	rank_test_neg_mean_squared_error
0	209.557514	59.457819	0.018029	0.005822	0.001000	{'alpha': 0.001}	-0.500007	-0.136454	-0.167649	-0.296314	...	0.147913	50	-128.996021	-97.100574	-110.616238	-110.062556	-95.429228	-108.440923	12.064671	50
1	270.030131	38.986501	0.020016	0.012679	0.001151	{'alpha': 0.0011513953993264468}	-0.486211	-0.123483	-0.149179	-0.275396	...	0.147924	49	-127.809618	-95.992321	-108.866508	-108.286578	-94.128585	-107.016722	12.041763	49
2	312.694767	53.288542	0.018748	0.016212	0.001326	{'alpha': 0.0013257113655901094}	-0.474240	-0.111450	-0.130737	-0.249133	...	0.148699	48	-126.780134	-94.964207	-107.119392	-106.056740	-92.605983	-105.505291	12.108137	48
3	284.170475	99.641669	0.026277	0.023112	0.001526	{'alpha': 0.0015264179671752333}	-0.451882	-0.094877	-0.109248	-0.220957	...	0.146872	47	-124.857450	-93.548111	-105.083632	-103.664465	-90.960261	-103.622784	11.957302	47
4	248.067160	145.595939	0.010558	0.000603	0.001758	{'alpha': 0.0017575106248547913}	-0.413319	-0.078661	-0.084382	-0.190203	...	0.140224	46	-121.541144	-92.162625	-102.728003	-101.053285	-88.930457	-101.283103	11.386833	46

5 rows × 22 columns

Score#

To get the best score (the score of the chosen model):

linear_model_searcher.best_score_

np.float64(-27.403523296133493)

Since we’ve specified ‘neg_mean_squared_error’ as the refit parameter, the retrieved score indicates the maximal ‘neg_mean_squared_error’, or minimal \(MSE\) of the chosen model.

Other collected scores (such as \(R^2\), in our case) are available in the cv_results_ dictionary, as demonstrated above.

Model Score by \(\alpha\)#

../../_images/58894e60b48ca48a350da45a136a7c5dc8998fd98390be93cea57c9fb7b99053.png

Predicted Values#

Visualize predicted values against real values in the test dataset:

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6))
ax.scatter(age_test, predicted_ages, color="black", s=8)
ax.plot(age_test, age_test, color="red")
ax.set_xlabel("Real Values")
_ = ax.set_ylabel("Predicted Values")

../../_images/b6f5abb83456fac54372ef108417046650396051dee0d55eb2bf9a95972a4931.png

Test \(R^2\)#

from sklearn.metrics import r2_score

r2_score(age_test, predicted_ages)

0.688434418043284

Test MSE (Mean Squared Prediction Error)#

from sklearn.metrics import mean_squared_error

mean_squared_error(age_test, predicted_ages)

30.619466421535076

Coefficients#

To retrieve the chosen model’s coefficients:

coefficients = linear_model_searcher.best_estimator_.coef_
coefficients

array([-0., -0.,  0., ..., -0., -0., -0.], shape=(1440,))

176/1440 features selected (1264 removed)

The GridSearchCV class does not collect all of the coefficients estimated by the generated models. To be able to visualize these changes over our chosen range of regularization strength values (\(\alpha\)) we would have to manually fit these models and “collect” the coefficient values.

../../_images/2f81bb851c727bb10ea49ffe00ebdab944296e1d99bc0e7e70d4ebb6607efe4c.png

Let’s create a more convenient table to display the estimated coefficient values:

			Identifier	Coefficient Value
Hemisphere	Region ID	Measurement
Left	6	Cortical Thinkness	V4	0.078542
	7	Cortical Thinkness	V8	-0.047535
	7	Cortical Volume	V8	-0.094691
	8	Surface Area	4	0.340389
	8	Local Gyrification Index	4	0.239352
...	...	...	...	...
Right	172	Cortical Thinkness	TGv	0.779104
	173	Cortical Thinkness	MBelt	-0.627497
	173	Cortical Volume	MBelt	-0.495911
	174	Cortical Thinkness	LBelt	0.288811
	176	Cortical Volume	STSva	-0.289189

176 rows × 2 columns

Now we can easily query our calculated coefficients. E.g. to display the features with the largest estimated coefficient values:

coefficient_values.sort_values("Coefficient Value", ascending=False)

			Identifier	Coefficient Value
Hemisphere	Region ID	Measurement
Left	163	Cortical Thinkness	VVC	1.059877
Right	172	Cortical Thinkness	TGv	0.779104
Left	120	Local Gyrification Index	H	0.66935
Left	136	Cortical Thinkness	TE2p	0.599125
Right	103	Local Gyrification Index	52	0.543951
	...	...	...	...
	173	Cortical Volume	MBelt	-0.495911
	173	Cortical Thinkness	MBelt	-0.627497
	63	Cortical Volume	8BM	-0.660464
	52	Cortical Thinkness	2	-0.714349
	168	Cortical Thinkness	Ig	-0.815675

1440 rows × 2 columns

Or even better, visualize each measurement’s coefficient values in their respective ROIs using nilearn and nibabel:

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import nibabel as nib

from nilearn import datasets
from nilearn import plotting
from nilearn import surface
from nilearn.image import new_img_like

HCP_NIFTI_PATH = "HCP-MMP1_on_MNI152_ICBM2009a_nlin.nii.gz"
HCP_IMAGE = nib.load(HCP_NIFTI_PATH)
HCP_DATA = np.round(HCP_IMAGE.get_fdata())


def plot_coefficient_values(coefficient_values: pd.DataFrame,
                            measurement: str) -> None:
    """
    Plots coefficient estimation results using a "glass brain" plot.
    
    Parameters
    ----------
    coefficient_values : pd.DataFrame
        Formatted dataframe containing coefficient values indexed by
        (Hemisphere, Region ID, Measurement)
    measurement: str
        String identifier for the desired type of measurement
    """

    # Create a copy of the HCP-MMP1 atlas array
    template = HCP_DATA.copy()

    # Replace region indices in the template with their matching coefficient values
    for hemisphere in HEMISPHERE_DICT.values():
        # Query appropriate rows
        selection = coefficient_values.xs((hemisphere, measurement),
                                          level=("Hemisphere", "Measurement"))
        # Extract an array of coefficient values
        values = selection["Coefficient Value"].values
        # Replace region indices with values
        for region_id in REGION_IDS:
            template_id = region_id if hemisphere == "Left" else region_id + 180
            template[template == template_id] = values[region_id - 1]

    # Create a `nibabel.nifti1.Nifti1Image` instance for `plot_glass_brain`
    coefficients_nifti = new_img_like(HCP_IMAGE, template, HCP_IMAGE.affine)

    _ = plotting.plot_glass_brain(coefficients_nifti,
                                  display_mode='ortho',
                                  colorbar=True,
                                  title=measurement)


for measurement in MEASUREMENT_DICT.values():
    plot_coefficient_values(coefficient_values, measurement)

../../_images/a128c402cb45e909e3dae3e520fad826587de24839633aebe13b43380311b84e.png

../../_images/3dab9b7e1dc9f305d5c3d024430c203a14afaa740c849846ead8715436251dd2.png

../../_images/2cd4ea243063d6395b5140f366409deda91fea6e6228bfba2e77a9f81d3a7fff.png

../../_images/003bfc6f6e18b33edbe6502b05f87f257e3ca2fe2e1afc7e1ba3ec2b802999b9.png

Predicting ASD Diagnosis#

We’ll use sklearn’s LogisticRegressionCV to select a model predicting ASD diagnosis using the provided features.

LogisticRegressionCV implements an \(\ell_2\) (i.e. “ridge”) penalty by default and allows us to easily hypertune our model using a grid of regularization strength values.

Model Creation#

from sklearn.linear_model import LogisticRegressionCV

# The LogisticRegression class uses inverse regularization strength values
Cs = 1 / ALPHAS

logistic_model = LogisticRegressionCV(Cs=Cs,
                                      cv=N_CROSS_VALIDATIONS,
                                      scoring="roc_auc",
                                      max_iter=10_000,
                                      random_state=0)
_ = logistic_model.fit(X_train, asd_diagnosis_train)

Model Application#

predicted_asd_diagnosis = logistic_model.predict(X_test)

Model Evaluation#

To simply report the selected model’s regularization strength and score:

selected_alpha = 1 / logistic_model.C_[0]
score = logistic_model.score(X_test, asd_diagnosis_test)

print("Selected regularization strength:".ljust(40), f"{selected_alpha:.4f}")
print(f"Score ({logistic_model.scoring}):".ljust(40), f"{score:.4f}")

Selected regularization strength:        1.0000
Score (roc_auc):                         0.6042

Confusion Matrix#

../../_images/8e03420c8fd3355a70b2647b5a652e3346500a6e415f57fcb632ff6b8add5965.png

Classification Report#

              precision    recall  f1-score   support

       False       0.67      0.67      0.67        58
        True       0.59      0.59      0.59        46

    accuracy                           0.63       104
   macro avg       0.63      0.63      0.63       104
weighted avg       0.63      0.63      0.63       104

ROC-AUC Curve#

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from sklearn.metrics import auc, RocCurveDisplay
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# Recreate the chosen model's fitting to reproduce ROC curves
# across folds
classifier = LogisticRegression(C=logistic_model.C_[0],
                                max_iter=10_000,
                                random_state=0)
cv = StratifiedKFold(n_splits=N_CROSS_VALIDATIONS,
                     shuffle=True,
                     random_state=0)
cv_splits = cv.split(X_train, asd_diagnosis_train)

# Create a figure
roc_auc_fig, roc_auc_ax = plt.subplots(figsize=(14, 10))

# Plot chance diagonal
roc_auc_ax.plot([0, 1], [0, 1],
                linestyle='--',
                linewidth=2,
                color='red',
                label='Chance',
                alpha=0.8)

#########
# Train #
#########

# Collect values required to plot the mean ROC curve across folds
true_positive_rates = []
auc_scores = []
fpr_values = np.linspace(0, 1, 100)

# Plot each cross-validation fold's ROC curve
for i, (train, test) in enumerate(cv_splits):
    classifier.fit(X_train.iloc[train], asd_diagnosis_train.iloc[train])
    curve_plot = RocCurveDisplay.from_estimator(classifier,
                                                X_train.iloc[test],
                                                asd_diagnosis_train.iloc[test],
                                                name=f"ROC fold #{i}",
                                                alpha=0.25,
                                                linewidth=1,
                                                ax=roc_auc_ax)
    # TPR interpolation
    interp_tpr = np.interp(fpr_values, curve_plot.fpr, curve_plot.tpr, left=0, right=1)
    true_positive_rates.append(interp_tpr)
    # Collect AUC score
    auc_scores.append(curve_plot.roc_auc)

# Calculate AUC mean and STD over folds
mean_tpr = np.mean(true_positive_rates, axis=0)
mean_auc = auc(fpr_values, mean_tpr)
std_auc = np.std(auc_scores)

# Plot mean ROC curve across folds
mean_roc_label = f"Mean Train ROC (AUC = {mean_auc:.2f} $\pm$ {std_auc:.2f})"
roc_auc_ax.plot(fpr_values,
                mean_tpr,
                color="blue",
                label=mean_roc_label,
                alpha=0.6)

# Plot STD across folds
std_tpr = np.std(true_positive_rates, axis=0)
tprs_upper = np.minimum(mean_tpr + std_tpr, 1)
tprs_lower = np.maximum(mean_tpr - std_tpr, 0)
roc_auc_ax.fill_between(fpr_values,
                        tprs_lower,
                        tprs_upper,
                        color='grey',
                        alpha=0.2,
                        label=r'$\pm$ 1 STD')

########
# Test #
########

_ = RocCurveDisplay.from_estimator(classifier,
                                      X_test,
                                      asd_diagnosis_test,
                                      name="Test ROC",
                                      color="orange",
                                      alpha=0.8,
                                      ax=roc_auc_ax)

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Coefficients#

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Exercise VI: Revisiting Linear and Logistic Regression

Contents

Exercise VI: Revisiting Linear and Logistic Regression#

Set up#

General Inspection#

Feature Matrix#

Target Variables#

Train/Test Split#

Scaling#

Predicting Age#

Model Creation#

Model Application#

Model Evaluation#

Score#

Model Score by \(\alpha\)#

Predicted Values#

Test \(R^2\)#

Test MSE (Mean Squared Prediction Error)#

Coefficients#

Predicting ASD Diagnosis#

Model Creation#

Model Application#

Model Evaluation#

Confusion Matrix#

Classification Report#

ROC-AUC Curve#

Coefficients#