Exercise VI: Revisiting Linear and Logistic Regression

Exercise VI: Revisiting Linear and Logistic Regression#

In the following exercise we will follow an adapted version of Prof. Tal Yarkoni’s workshop in the NeuroHackademy 2020 (available here).

Our dataset includes features extracted from the Autism Brain Imaging Data Exchange II (ABIDE II) project using FreeSurfer (available here) ^[3], as well as some demographic and phenotypic information about the subjects.

To review the methods discussed in the course so far, we will try and use FreeSurfer’s estimated brain features to predict age and Autistic Spectrum Disorder (ASD) diagnosis as a review for both linear and logistic regression (respectively).

Set up#

To read a .tsv file we have to specify delimiter="\t":

import pandas as pd

URL = "https://raw.githubusercontent.com/neurohackademy/nh2020-curriculum/master/tu-machine-learning-yarkoni/data/abide2.tsv"
data = pd.read_csv(URL, delimiter="\t")

Never hurts to clean up a little:

IGNORED_COLUMNS = ["age_resid", "sex"]
REPLACE_DICT = {"group": {1: "ASD", 2: "Control"}}

data.drop(columns=IGNORED_COLUMNS, inplace=True)
data.replace(REPLACE_DICT, inplace=True)

General Inspection#

numeric_data = data.select_dtypes(float)
data.sample(25).style.background_gradient().map(highlight_group, subset="group")

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00	213.960000	653.060000	306.530000	250.060000	381.110000	316.050000	253.420000	261.720000	488.850000	764.680000	524.230000	288.780000	272.840000	406.700000	551.190000	513.630000	294.340000	415.720000	245.290000	3031.000000	327.220000	580.180000	2629.900000	2077.200000	1429.800000	360.300000	1536.000000	1178.400000	389.390000	306.330000	246.560000	649.330000	462.440000	856.950000	254.470000	495.900000	788.520000	275.990000	330.930000	220.660000	394.230000	231.620000	151.240000	422.560000	398.160000	547.580000	443.110000	274.080000	540.030000	578.490000	263.260000	194.140000	193.810000	306.550000	252.390000	461.300000	561.510000	312.260000	502.330000	380.440000	460.640000	519.480000	688.800000	561.030000	188.020000	523.550000	357.480000	274.290000	489.930000	831.140000	1471.600000	612.630000	310.000000	640.310000	429.210000	330.860000	294.090000	238.840000	398.420000	407.740000	424.000000	542.890000	469.330000	388.850000	248.020000	775.260000	907.260000	985.270000	750.600000	576.280000	422.480000	721.130000	535.150000	386.210000	408.040000	871.550000	1017.400000	311.630000	229.180000	459.590000	499.930000	724.710000	1024.000000	437.390000	1251.100000	549.650000	468.430000	395.830000	461.500000	905.070000	434.280000	723.630000	398.880000	270.090000	749.620000	376.930000	460.660000	309.350000	501.430000	283.440000	203.120000	128.760000	377.250000	391.030000	451.860000	318.010000	304.130000	320.040000	280.080000	374.200000	260.960000	171.200000	170.690000	161.770000	696.380000	1116.800000	192.850000	198.290000	338.970000	203.350000	725.980000	247.970000	272.320000	601.680000	230.350000	359.420000	711.580000	577.510000	572.130000	1151.100000	476.700000	816.520000	818.620000	966.450000	538.450000	550.130000	501.250000	955.680000	548.860000	221.270000	528.430000	653.880000	522.800000	545.680000	457.570000	447.010000	1012.400000	1225.000000	1221.000000	683.810000	200.480000	321.490000	288.260000	240.620000	196.900000	402.340000	398.640000	317.310000	263.660000	282.590000	206.810000	561.610000	166.540000	269.240000	471.200000	344.120000	163.600000	360.180000	537.290000	457.960000	420.640000	237.730000	288.730000	372.520000	559.410000	413.320000	292.490000	359.080000	323.900000	1.571000	2.301000	2.192000	1.883000	2.237000	2.438000	2.548000	2.607000	1.647000	2.716000	2.421000	2.721000	2.382000	2.290000	2.425000	2.329000	2.366000	2.759000	2.288000	2.356000	2.740000	2.264000	2.337000	2.219000	2.472000	3.240000	2.505000	2.895000	2.597000	2.561000	3.055000	3.068000	2.961000	3.087000	2.533000	2.296000	2.445000	2.504000	2.485000	2.692000	2.896000	2.194000	2.956000	3.051000	2.589000	2.897000	2.647000	2.159000	2.844000	2.228000	2.438000	2.149000	1.972000	2.821000	2.641000	3.244000	2.992000	2.294000	3.317000	2.931000	2.691000	3.152000	3.147000	2.383000	2.054000	2.592000	2.995000	2.909000	2.923000	3.325000	2.892000	2.688000	2.533000	2.936000	2.757000	3.135000	3.076000	3.037000	2.540000	2.487000	2.415000	2.297000	2.596000	2.777000	2.606000	2.333000	2.643000	3.019000	2.272000	3.046000	2.737000	2.810000	2.253000	3.109000	2.121000	2.464000	2.705000	2.921000	3.231000	2.921000	2.782000	2.796000	2.566000	2.468000	2.547000	3.783000	2.791000	2.930000	3.773000	3.232000	3.050000	4.006000	3.296000	2.703000	2.827000	2.462000	2.294000	3.074000	2.446000	2.346000	2.217000	3.015000	3.533000	2.901000	3.065000	2.683000	2.611000	2.976000	2.593000	2.531000	3.523000	3.456000	3.041000	2.936000	3.649000	3.023000	2.925000	2.666000	2.693000	2.908000	2.779000	2.333000	2.914000	2.344000	2.422000	2.367000	2.878000	2.908000	2.788000	2.758000	2.905000	2.608000	2.460000	2.251000	2.342000	2.629000	2.479000	2.450000	2.831000	2.036000	2.185000	2.690000	2.884000	2.738000	1.939000	3.012000	3.453000	3.014000	2.585000	2.416000	2.420000	2.926000	2.553000	2.250000	3.118000	2.931000	2.950000	3.028000	2.800000	3.455000	1.814000	2.363000	2.097000	1.928000	2.245000	2.399000	2.534000	2.638000	1.588000	2.822000	2.273000	3.311000	2.556000	2.152000	2.486000	2.356000	2.116000	3.012000	2.295000	2.391000	2.912000	2.355000	2.522000	2.314000	2.936000	2.978000	2.410000	3.004000	2.381000	2.645000	2.897000	3.034000	3.017000	3.244000	2.623000	2.286000	2.370000	2.601000	2.277000	2.590000	2.715000	2.376000	2.965000	2.980000	2.509000	2.508000	2.610000	2.169000	2.420000	2.276000	2.341000	2.023000	1.912000	2.774000	2.825000	2.949000	3.099000	2.939000	3.027000	2.408000	2.718000	2.671000	3.123000	2.120000	2.233000	2.335000	2.781000	2.557000	2.453000	3.113000	2.537000	2.471000	2.347000	2.492000	2.390000	2.734000	2.372000	2.677000	2.252000	2.230000	2.252000	2.260000	2.452000	2.009000	2.192000	2.496000	2.363000	2.449000	2.074000	2.715000	2.802000	2.668000	2.011000	2.931000	2.138000	2.358000	2.587000	2.898000	3.018000	2.620000	2.792000	2.580000	2.761000	2.639000	2.724000	3.684000	2.959000	2.761000	3.447000	2.832000	2.492000	3.729000	3.122000	2.371000	2.425000	2.624000	2.194000	3.047000	1.963000	2.734000	2.401000	3.066000	3.021000	2.826000	3.084000	2.542000	2.354000	2.746000	2.649000	3.443000	3.340000	3.650000	2.711000	2.887000	3.126000	3.326000	3.246000	2.606000	2.639000	2.923000	2.545000	2.291000	2.973000	2.343000	2.533000	2.577000	3.202000	2.934000	2.893000	2.732000	2.749000	2.296000	2.611000	2.606000	2.052000	2.345000	2.815000	2.390000	2.276000	2.214000	2.249000	2.633000	2.775000	3.372000	1.930000	2.672000	3.699000	2.729000	2.221000	1.959000	1.945000	3.442000	2.484000	2.381000	3.294000	2.641000	2.828000	2.590000	2.405000	2.804000

First thing to note is that we have 1004 observations (subjects) and 1,444 features.

There are 1,440 features representing four anatomical brain features estimated by FreeSurfer:

Surface Area (fsArea)
Volume (fsVol)
Cortical Thickness (fsCT)
Local Gyrification Index (fsLGI)

over 360 brain regions of interest (ROIs) as defined by the Human Connectome Project Multi-Modal Parcellation atlas (HCP-MMP1), as well as:

site: A code representing the site at which the data was acquired.
subject: Subject ID.
age: Age in years.
group: ASD diagnosis (1=autism, 2=control).

data.info()

<class 'pandas.core.frame.DataFrame'>
RangeIndex: 1004 entries, 0 to 1003
Columns: 1444 entries, site to fsCT_R_p24_ROI
dtypes: float64(1441), int64(1), object(2)
memory usage: 11.1+ MB

As expected, all the brain features and the recorded age are of type float, subject is an int, and site and group are categorical (object).

Feature Matrix#

Our feature matrix is the same in both regression examples and composed exclusively of FreeSurfer’s estimation results of the 360 HCP-MMP1 ROIs:

X = data.filter(regex="^fs").copy()  # Select columns starting with "fs"
X

	fsArea_L_V1_ROI	fsArea_L_MST_ROI	fsArea_L_V6_ROI	fsArea_L_V2_ROI	fsArea_L_V3_ROI	fsArea_L_V4_ROI	fsArea_L_V8_ROI	fsArea_L_4_ROI	fsArea_L_3b_ROI	fsArea_L_FEF_ROI	...	fsCT_R_p47r_ROI	fsCT_R_TGv_ROI	fsCT_R_MBelt_ROI	fsCT_R_LBelt_ROI	fsCT_R_A4_ROI	fsCT_R_STSva_ROI	fsCT_R_TE1m_ROI	fsCT_R_PI_ROI	fsCT_R_a32pr_ROI	fsCT_R_p24_ROI
0	2750.0	306.0	354.0	2123.0	1451.0	1128.0	269.0	1751.0	1338.0	632.0	...	3.362	2.827	2.777	2.526	3.202	3.024	3.354	2.629	2.699	3.179
1	2836.0	186.0	354.0	2261.0	1584.0	1241.0	259.0	1521.0	1105.0	302.0	...	2.809	3.539	2.944	2.769	3.530	3.079	3.282	2.670	2.746	3.324
2	3394.0	223.0	373.0	2827.0	1816.0	1299.0	221.0	1657.0	1374.0	456.0	...	2.435	3.321	2.799	2.388	3.148	3.125	3.116	2.891	2.940	3.232
3	3382.0	266.0	422.0	2686.0	1893.0	1359.0	234.0	1889.0	1545.0	407.0	...	3.349	3.344	2.694	3.030	3.258	2.774	3.383	2.696	3.014	3.264
4	3080.0	161.0	346.0	2105.0	1307.0	1004.0	254.0	1334.0	985.0	315.0	...	2.428	2.940	2.809	2.607	3.430	2.752	2.645	3.111	3.219	4.128
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...
999	3321.0	290.0	381.0	2802.0	1827.0	1314.0	184.0	1992.0	1668.0	579.0	...	2.553	3.502	2.955	2.873	3.074	2.849	2.941	2.863	2.854	3.265
1000	2860.0	162.0	456.0	2460.0	1718.0	1225.0	240.0	2459.0	1721.0	574.0	...	2.437	3.658	2.537	2.482	3.425	2.819	3.304	2.688	3.200	3.086
1001	3377.0	177.0	497.0	2810.0	1866.0	1343.0	254.0	1758.0	1318.0	436.0	...	2.770	3.422	2.925	3.028	3.285	2.717	3.073	2.899	3.029	3.292
1002	3322.0	297.0	426.0	2640.0	1726.0	1242.0	318.0	1719.0	1310.0	444.0	...	2.579	3.328	2.998	3.062	3.601	3.049	2.901	2.704	3.076	3.114
1003	2649.0	140.0	307.0	2359.0	1446.0	1003.0	198.0	1807.0	1325.0	395.0	...	3.287	3.170	2.494	2.725	3.477	2.850	3.695	2.637	3.263	2.981

1004 rows × 1440 columns

Target Variables#

We will create two vectors for our two target variables, age and asd_diagnosis:

age = data["age"].copy()
asd_diagnosis = data["group"] == "ASD"

Train/Test Split#

This time, we will put aside 104 observations which will be used as a test dataset after training the model. In addition, 5 cross-validation groups (180 observations in each) will be used to estimate the model with the best performance.

from sklearn.model_selection import train_test_split

TRAIN_SIZE = 900

X_train, X_test, age_train, age_test, asd_diagnosis_train, asd_diagnosis_test = train_test_split(
    X, age, asd_diagnosis, train_size=TRAIN_SIZE, random_state=0)

Scaling#

from sklearn.preprocessing import StandardScaler

scaler = StandardScaler()
X_train.loc[:, :] = scaler.fit_transform(X_train.loc[:, :])
X_test.loc[:, :] = scaler.transform(X_test.loc[:, :])

Predicting Age#

Model Creation#

We will use sklearn’s Lasso estimator along with the GridSearchCV class to fine-tune regularization strength by comparing cross-validated models:

import numpy as np

from sklearn.linear_model import Lasso
from sklearn.model_selection import GridSearchCV

# This is the base estimator we will use with varying parameter
# values, that will be determined by the parameter grid. 
linear_estimator = Lasso(max_iter=1_000_000)

# Model Configuration
#####################

# Parameter grid of regularization strengths.
ALPHAS = np.logspace(start=-3, stop=0, num=50, endpoint=True)
PARAM_GRID = {"alpha": ALPHAS}


# Search configuration
######################

N_CROSS_VALIDATIONS = 5
# Calculate both R^2 and the nagtive MSE in each iteration of
# the cross-validation.
SCORING = ["r2", "neg_mean_squared_error"]
# Refit the estimator on the whole dataset with the parameter
# setting that has the best cross-validated negative MSE score.
SCORER = "neg_mean_squared_error"
SEARCH_CONFIGURATION = {
    "estimator": linear_estimator,
    "param_grid": PARAM_GRID,
    "scoring": SCORING,
    "refit": SCORER,
    "cv": N_CROSS_VALIDATIONS,
    "n_jobs": 20
}

# GridSearchCV instantiation
linear_model_searcher = GridSearchCV(**SEARCH_CONFIGURATION)

Finally, we are ready to fit our model:

_ = linear_model_searcher.fit(X_train, age_train)

---------------------------------------------------------------------------
KeyboardInterrupt                         Traceback (most recent call last)
Cell In[11], line 1
----> 1 _ = linear_model_searcher.fit(X_train, age_train)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.11/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/base.py:1389, in _fit_context.<locals>.decorator.<locals>.wrapper(estimator, *args, **kwargs)
   estimator._validate_params()
with config_context(
   skip_parameter_validation=(
       prefer_skip_nested_validation or global_skip_validation
   )
):
-> 1389     return fit_method(estimator, *args, **kwargs)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.11/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/model_selection/_search.py:1024, in BaseSearchCV.fit(self, X, y, **params)
   results = self._format_results(
       all_candidate_params, n_splits, all_out, all_more_results
   )
   return results
-> 1024 self._run_search(evaluate_candidates)
# multimetric is determined here because in the case of a callable
# self.scoring the return type is only known after calling
first_test_score = all_out[0]["test_scores"]

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.11/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/model_selection/_search.py:1571, in GridSearchCV._run_search(self, evaluate_candidates)
def _run_search(self, evaluate_candidates):
   """Search all candidates in param_grid"""
-> 1571     evaluate_candidates(ParameterGrid(self.param_grid))

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.11/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/model_selection/_search.py:970, in BaseSearchCV.fit.<locals>.evaluate_candidates(candidate_params, cv, more_results)
if self.verbose > 0:
   print(
       "Fitting {0} folds for each of {1} candidates,"
       " totalling {2} fits".format(
           n_splits, n_candidates, n_candidates * n_splits
       )
   )
--> 970 out = parallel(
   delayed(_fit_and_score)(
       clone(base_estimator),
       X,
       y,
       train=train,
       test=test,
       parameters=parameters,
       split_progress=(split_idx, n_splits),
       candidate_progress=(cand_idx, n_candidates),
       **fit_and_score_kwargs,
   )
   for (cand_idx, parameters), (split_idx, (train, test)) in product(
       enumerate(candidate_params),
       enumerate(cv.split(X, y, **routed_params.splitter.split)),
   )
)
if len(out) < 1:
   raise ValueError(
       "No fits were performed. "
       "Was the CV iterator empty? "
       "Were there no candidates?"
   )

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.11/x64/lib/python3.11/site-packages/sklearn/utils/parallel.py:77, in Parallel.__call__(self, iterable)
config = get_config()
iterable_with_config = (
   (_with_config(delayed_func, config), args, kwargs)
   for delayed_func, args, kwargs in iterable
)
---> 77 return super().__call__(iterable_with_config)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.11/x64/lib/python3.11/site-packages/joblib/parallel.py:2007, in Parallel.__call__(self, iterable)
# The first item from the output is blank, but it makes the interpreter
# progress until it enters the Try/Except block of the generator and
# reaches the first `yield` statement. This starts the asynchronous
# dispatch of the tasks to the workers.
next(output)
-> 2007 return output if self.return_generator else list(output)

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.11/x64/lib/python3.11/site-packages/joblib/parallel.py:1650, in Parallel._get_outputs(self, iterator, pre_dispatch)
   yield
   with self._backend.retrieval_context():
-> 1650         yield from self._retrieve()
except GeneratorExit:
   # The generator has been garbage collected before being fully
   # consumed. This aborts the remaining tasks if possible and warn
   # the user if necessary.
   self._exception = True

File /opt/hostedtoolcache/Python/3.11.11/x64/lib/python3.11/site-packages/joblib/parallel.py:1762, in Parallel._retrieve(self)
# If the next job is not ready for retrieval yet, we just wait for
# async callbacks to progress.
if ((len(self._jobs) == 0) or
   (self._jobs[0].get_status(
       timeout=self.timeout) == TASK_PENDING)):
-> 1762     time.sleep(0.01)
   continue
# We need to be careful: the job list can be filling up as
# we empty it and Python list are not thread-safe by
# default hence the use of the lock

KeyboardInterrupt: 

Model Application#

predicted_ages = linear_model_searcher.predict(X_test)

Model Evaluation#

To get the parameters (of the search grid, in our case just \(\alpha\) values) of the chosen model:

best_alpha = linear_model_searcher.best_params_["alpha"]
best_alpha

np.float64(0.15998587196060574)

Or, retrieve a report of each iteration over the parameter grid:

linear_search_results = pd.DataFrame(linear_model_searcher.cv_results_)
linear_search_results.head()

	mean_fit_time	std_fit_time	mean_score_time	std_score_time	param_alpha	params	split0_test_r2	split1_test_r2	split2_test_r2	split3_test_r2	...	std_test_r2	rank_test_r2	split0_test_neg_mean_squared_error	split1_test_neg_mean_squared_error	split2_test_neg_mean_squared_error	split3_test_neg_mean_squared_error	split4_test_neg_mean_squared_error	mean_test_neg_mean_squared_error	std_test_neg_mean_squared_error	rank_test_neg_mean_squared_error
0	209.557514	59.457819	0.018029	0.005822	0.001000	{'alpha': 0.001}	-0.500007	-0.136454	-0.167649	-0.296314	...	0.147913	50	-128.996021	-97.100574	-110.616238	-110.062556	-95.429228	-108.440923	12.064671	50
1	270.030131	38.986501	0.020016	0.012679	0.001151	{'alpha': 0.0011513953993264468}	-0.486211	-0.123483	-0.149179	-0.275396	...	0.147924	49	-127.809618	-95.992321	-108.866508	-108.286578	-94.128585	-107.016722	12.041763	49
2	312.694767	53.288542	0.018748	0.016212	0.001326	{'alpha': 0.0013257113655901094}	-0.474240	-0.111450	-0.130737	-0.249133	...	0.148699	48	-126.780134	-94.964207	-107.119392	-106.056740	-92.605983	-105.505291	12.108137	48
3	284.170475	99.641669	0.026277	0.023112	0.001526	{'alpha': 0.0015264179671752333}	-0.451882	-0.094877	-0.109248	-0.220957	...	0.146872	47	-124.857450	-93.548111	-105.083632	-103.664465	-90.960261	-103.622784	11.957302	47
4	248.067160	145.595939	0.010558	0.000603	0.001758	{'alpha': 0.0017575106248547913}	-0.413319	-0.078661	-0.084382	-0.190203	...	0.140224	46	-121.541144	-92.162625	-102.728003	-101.053285	-88.930457	-101.283103	11.386833	46

5 rows × 22 columns

Score#

To get the best score (the score of the chosen model):

linear_model_searcher.best_score_

np.float64(-27.403523296133493)

Since we’ve specified ‘neg_mean_squared_error’ as the refit parameter, the retrieved score indicates the maximal ‘neg_mean_squared_error’, or minimal \(MSE\) of the chosen model.

Other collected scores (such as \(R^2\), in our case) are available in the cv_results_ dictionary, as demonstrated above.

Model Score by \(\alpha\)#

../../_images/58894e60b48ca48a350da45a136a7c5dc8998fd98390be93cea57c9fb7b99053.png

Predicted Values#

Visualize predicted values against real values in the test dataset:

import matplotlib.pyplot as plt

fig, ax = plt.subplots(figsize=(6, 6))
ax.scatter(age_test, predicted_ages, color="black", s=8)
ax.plot(age_test, age_test, color="red")
ax.set_xlabel("Real Values")
_ = ax.set_ylabel("Predicted Values")

../../_images/b6f5abb83456fac54372ef108417046650396051dee0d55eb2bf9a95972a4931.png

Test \(R^2\)#

from sklearn.metrics import r2_score

r2_score(age_test, predicted_ages)

0.688434418043284

Test MSE (Mean Squared Prediction Error)#

from sklearn.metrics import mean_squared_error

mean_squared_error(age_test, predicted_ages)

30.619466421535076

Coefficients#

To retrieve the chosen model’s coefficients:

coefficients = linear_model_searcher.best_estimator_.coef_
coefficients

array([-0., -0.,  0., ..., -0., -0., -0.], shape=(1440,))

176/1440 features selected (1264 removed)

The GridSearchCV class does not collect all of the coefficients estimated by the generated models. To be able to visualize these changes over our chosen range of regularization strength values (\(\alpha\)) we would have to manually fit these models and “collect” the coefficient values.

../../_images/2f81bb851c727bb10ea49ffe00ebdab944296e1d99bc0e7e70d4ebb6607efe4c.png

Let’s create a more convenient table to display the estimated coefficient values:

			Identifier	Coefficient Value
Hemisphere	Region ID	Measurement
Left	6	Cortical Thinkness	V4	0.078542
	7	Cortical Thinkness	V8	-0.047535
	7	Cortical Volume	V8	-0.094691
	8	Surface Area	4	0.340389
	8	Local Gyrification Index	4	0.239352
...	...	...	...	...
Right	172	Cortical Thinkness	TGv	0.779104
	173	Cortical Thinkness	MBelt	-0.627497
	173	Cortical Volume	MBelt	-0.495911
	174	Cortical Thinkness	LBelt	0.288811
	176	Cortical Volume	STSva	-0.289189

176 rows × 2 columns

Now we can easily query our calculated coefficients. E.g. to display the features with the largest estimated coefficient values:

coefficient_values.sort_values("Coefficient Value", ascending=False)

			Identifier	Coefficient Value
Hemisphere	Region ID	Measurement
Left	163	Cortical Thinkness	VVC	1.059877
Right	172	Cortical Thinkness	TGv	0.779104
Left	120	Local Gyrification Index	H	0.66935
Left	136	Cortical Thinkness	TE2p	0.599125
Right	103	Local Gyrification Index	52	0.543951
	...	...	...	...
	173	Cortical Volume	MBelt	-0.495911
	173	Cortical Thinkness	MBelt	-0.627497
	63	Cortical Volume	8BM	-0.660464
	52	Cortical Thinkness	2	-0.714349
	168	Cortical Thinkness	Ig	-0.815675

1440 rows × 2 columns

Or even better, visualize each measurement’s coefficient values in their respective ROIs using nilearn and nibabel:

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import nibabel as nib

from nilearn import datasets
from nilearn import plotting
from nilearn import surface
from nilearn.image import new_img_like

HCP_NIFTI_PATH = "HCP-MMP1_on_MNI152_ICBM2009a_nlin.nii.gz"
HCP_IMAGE = nib.load(HCP_NIFTI_PATH)
HCP_DATA = np.round(HCP_IMAGE.get_fdata())


def plot_coefficient_values(coefficient_values: pd.DataFrame,
                            measurement: str) -> None:
    """
    Plots coefficient estimation results using a "glass brain" plot.
    
    Parameters
    ----------
    coefficient_values : pd.DataFrame
        Formatted dataframe containing coefficient values indexed by
        (Hemisphere, Region ID, Measurement)
    measurement: str
        String identifier for the desired type of measurement
    """

    # Create a copy of the HCP-MMP1 atlas array
    template = HCP_DATA.copy()

    # Replace region indices in the template with their matching coefficient values
    for hemisphere in HEMISPHERE_DICT.values():
        # Query appropriate rows
        selection = coefficient_values.xs((hemisphere, measurement),
                                          level=("Hemisphere", "Measurement"))
        # Extract an array of coefficient values
        values = selection["Coefficient Value"].values
        # Replace region indices with values
        for region_id in REGION_IDS:
            template_id = region_id if hemisphere == "Left" else region_id + 180
            template[template == template_id] = values[region_id - 1]

    # Create a `nibabel.nifti1.Nifti1Image` instance for `plot_glass_brain`
    coefficients_nifti = new_img_like(HCP_IMAGE, template, HCP_IMAGE.affine)

    _ = plotting.plot_glass_brain(coefficients_nifti,
                                  display_mode='ortho',
                                  colorbar=True,
                                  title=measurement)


for measurement in MEASUREMENT_DICT.values():
    plot_coefficient_values(coefficient_values, measurement)

../../_images/a128c402cb45e909e3dae3e520fad826587de24839633aebe13b43380311b84e.png

../../_images/3dab9b7e1dc9f305d5c3d024430c203a14afaa740c849846ead8715436251dd2.png

../../_images/2cd4ea243063d6395b5140f366409deda91fea6e6228bfba2e77a9f81d3a7fff.png

../../_images/003bfc6f6e18b33edbe6502b05f87f257e3ca2fe2e1afc7e1ba3ec2b802999b9.png

Predicting ASD Diagnosis#

We’ll use sklearn’s LogisticRegressionCV to select a model predicting ASD diagnosis using the provided features.

LogisticRegressionCV implements an \(\ell_2\) (i.e. “ridge”) penalty by default and allows us to easily hypertune our model using a grid of regularization strength values.

Model Creation#

from sklearn.linear_model import LogisticRegressionCV

# The LogisticRegression class uses inverse regularization strength values
Cs = 1 / ALPHAS

logistic_model = LogisticRegressionCV(Cs=Cs,
                                      cv=N_CROSS_VALIDATIONS,
                                      scoring="roc_auc",
                                      max_iter=10_000,
                                      random_state=0)
_ = logistic_model.fit(X_train, asd_diagnosis_train)

Model Application#

predicted_asd_diagnosis = logistic_model.predict(X_test)

Model Evaluation#

To simply report the selected model’s regularization strength and score:

selected_alpha = 1 / logistic_model.C_[0]
score = logistic_model.score(X_test, asd_diagnosis_test)

print("Selected regularization strength:".ljust(40), f"{selected_alpha:.4f}")
print(f"Score ({logistic_model.scoring}):".ljust(40), f"{score:.4f}")

Selected regularization strength:        1.0000
Score (roc_auc):                         0.6042

Confusion Matrix#

../../_images/8e03420c8fd3355a70b2647b5a652e3346500a6e415f57fcb632ff6b8add5965.png

Classification Report#

              precision    recall  f1-score   support

       False       0.67      0.67      0.67        58
        True       0.59      0.59      0.59        46

    accuracy                           0.63       104
   macro avg       0.63      0.63      0.63       104
weighted avg       0.63      0.63      0.63       104

ROC-AUC Curve#

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from sklearn.metrics import auc, RocCurveDisplay
from sklearn.model_selection import StratifiedKFold
from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# Recreate the chosen model's fitting to reproduce ROC curves
# across folds
classifier = LogisticRegression(C=logistic_model.C_[0],
                                max_iter=10_000,
                                random_state=0)
cv = StratifiedKFold(n_splits=N_CROSS_VALIDATIONS,
                     shuffle=True,
                     random_state=0)
cv_splits = cv.split(X_train, asd_diagnosis_train)

# Create a figure
roc_auc_fig, roc_auc_ax = plt.subplots(figsize=(14, 10))

# Plot chance diagonal
roc_auc_ax.plot([0, 1], [0, 1],
                linestyle='--',
                linewidth=2,
                color='red',
                label='Chance',
                alpha=0.8)

#########
# Train #
#########

# Collect values required to plot the mean ROC curve across folds
true_positive_rates = []
auc_scores = []
fpr_values = np.linspace(0, 1, 100)

# Plot each cross-validation fold's ROC curve
for i, (train, test) in enumerate(cv_splits):
    classifier.fit(X_train.iloc[train], asd_diagnosis_train.iloc[train])
    curve_plot = RocCurveDisplay.from_estimator(classifier,
                                                X_train.iloc[test],
                                                asd_diagnosis_train.iloc[test],
                                                name=f"ROC fold #{i}",
                                                alpha=0.25,
                                                linewidth=1,
                                                ax=roc_auc_ax)
    # TPR interpolation
    interp_tpr = np.interp(fpr_values, curve_plot.fpr, curve_plot.tpr, left=0, right=1)
    true_positive_rates.append(interp_tpr)
    # Collect AUC score
    auc_scores.append(curve_plot.roc_auc)

# Calculate AUC mean and STD over folds
mean_tpr = np.mean(true_positive_rates, axis=0)
mean_auc = auc(fpr_values, mean_tpr)
std_auc = np.std(auc_scores)

# Plot mean ROC curve across folds
mean_roc_label = f"Mean Train ROC (AUC = {mean_auc:.2f} $\pm$ {std_auc:.2f})"
roc_auc_ax.plot(fpr_values,
                mean_tpr,
                color="blue",
                label=mean_roc_label,
                alpha=0.6)

# Plot STD across folds
std_tpr = np.std(true_positive_rates, axis=0)
tprs_upper = np.minimum(mean_tpr + std_tpr, 1)
tprs_lower = np.maximum(mean_tpr - std_tpr, 0)
roc_auc_ax.fill_between(fpr_values,
                        tprs_lower,
                        tprs_upper,
                        color='grey',
                        alpha=0.2,
                        label=r'$\pm$ 1 STD')

########
# Test #
########

_ = RocCurveDisplay.from_estimator(classifier,
                                      X_test,
                                      asd_diagnosis_test,
                                      name="Test ROC",
                                      color="orange",
                                      alpha=0.8,
                                      ax=roc_auc_ax)

../../_images/00cf48750711b0ccf4f414315e71bf8487bf0e807dd711d5dbbd4006870f0e9c.png

Coefficients#

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Exercise VI: Revisiting Linear and Logistic Regression

Contents

Exercise VI: Revisiting Linear and Logistic Regression#

Set up#

General Inspection#

Feature Matrix#

Target Variables#

Train/Test Split#

Scaling#

Predicting Age#

Model Creation#

Model Application#

Model Evaluation#

Score#

Model Score by \(\alpha\)#

Predicted Values#

Test \(R^2\)#

Test MSE (Mean Squared Prediction Error)#

Coefficients#

Predicting ASD Diagnosis#

Model Creation#

Model Application#

Model Evaluation#

Confusion Matrix#

Classification Report#

ROC-AUC Curve#

Coefficients#